Jika tan(theta/2)=t dengan theta di kuadran pertama dan

a. $\tan \theta = \frac{2t}{1 - t^2}$, b. $\cos \theta = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$, c. $\sin \theta = \frac{2t}{1 + t^2}$

Pembahasan

Diketahui $\tan(\theta/2) = t$, dengan $\theta$ di kuadran pertama dan $|t| \neq 1$.
Kita akan menggunakan identitas trigonometri sudut tengengah dan sudut ganda.

a.  **Menentukan tan θ:**
    Kita gunakan identitas $\tan \theta = \frac{2 \tan(\theta/2)}{1 - \tan^2(\theta/2)}$
    Substitusikan $t = \tan(\theta/2)$: 
    $\tan \theta = \frac{2t}{1 - t^2}$

b.  **Menentukan cos θ:**
    Kita bisa menggunakan identitas $\cos \theta = \frac{1 - \tan^2(\theta/2)}{1 + \tan^2(\theta/2)}$
    Substitusikan $t = \tan(\theta/2)$: 
    $\cos \theta = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$

c.  **Menentukan sin θ:**
    Kita bisa gunakan identitas $\sin \theta = \frac{2 \tan(\theta/2)}{1 + \tan^2(\theta/2)}$
    Substitusikan $t = \tan(\theta/2)$: 
    $\sin \theta = \frac{2t}{1 + t^2}$

**Ringkasan Jawaban:**
a. $\tan \theta = \frac{2t}{1 - t^2}$
b. $\cos \theta = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$
c. $\sin \theta = \frac{2t}{1 + t^2}$