Jika matriks A merupakan matriks segitiga atas, maka

Matriks segitiga bawah

Pembahasan

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol. Transpose dari sebuah matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom matriks asli. 

Jika A adalah matriks segitiga atas, maka A[i,j] = 0 untuk i > j. Ketika kita mentranspose matriks A menjadi A^T, elemen A[i,j] akan menjadi A^T[j,i]. 

Perhatikan elemen-elemen di bawah diagonal utama pada A^T. Elemen A^T[j,i] di mana j > i berasal dari elemen A[i,j] di mana i > j. Karena A adalah matriks segitiga atas, maka A[i,j] = 0 ketika i > j. 

Akibatnya, A^T[j,i] = 0 ketika j > i. Ini berarti semua elemen di bawah diagonal utama A^T adalah nol. Oleh karena itu, transpose dari matriks segitiga atas adalah matriks segitiga bawah.