Kelajuan tangensial sesaat adalah panjang busur (segitiga

Perkiraan laju perubahan sudut adalah 8.

Pembahasan

Untuk memperkirakan kelajuan tangensial sesaat pada t=2, kita perlu menggunakan definisi turunan dari fungsi posisi sudut.

Diketahui:
θ(t) = 2t^2

Kelajuan tangensial sesaat (vt) didefinisikan sebagai: vt = R * dθ/dt

Pertama, kita cari turunan dari θ(t) terhadap t:
dθ/dt = d(2t^2)/dt = 4t

Selanjutnya, kita substitusikan nilai t=2 ke dalam turunan tersebut:
dθ/dt |_(t=2) = 4 * 2 = 8

Namun, soal meminta perkiraan dengan mengambil nilai t' yang sangat dekat dengan t. Ini mengacu pada konsep limit yang digunakan dalam menurunkan rumus turunan. Jika kita menggunakan rumus penurunan langsung, kita akan mendapatkan hasil yang akurat. Jika kita ingin mengikuti instruksi soal untuk "mengambil nilai t' yang sangat dekat", kita bisa mencoba dengan nilai t' yang mendekati 2, misalnya t'=2.01.

Δθ = θ(t + Δt) - θ(t)
Dengan t=2 dan t'=2.01, maka Δt = t' - t = 2.01 - 2 = 0.01

θ(2) = 2 * (2^2) = 2 * 4 = 8
θ(2.01) = 2 * (2.01^2) = 2 * 4.0401 = 8.0802

Δθ = 8.0802 - 8 = 0.0802

Δθ/Δt = 0.0802 / 0.01 = 8.02

Kelajuan tangensial sesaat adalah R * (Δθ/Δt).
Karena nilai R tidak diberikan dalam soal, kita hanya bisa menghitung bagian dari laju perubahan sudut.

Jika kita mengabaikan R dan fokus pada laju perubahan sudut:
Limit Δt→0 (Δθ/Δt) = dθ/dt = 4t
Pada t=2, laju perubahan sudut = 4 * 2 = 8.

Jadi, perkiraan kelajuan tangensial sesaat (tanpa nilai R) pada t=2 adalah proporsional dengan 8.