Koordinat titik perpotongan SPtKDV berikut adalah Y <=

Koordinat titik perpotongannya adalah (5, -37) dan (7/2, -67/4).

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik perpotongan dari sistem pertidaksamaan linear berikut:
1) $y \leq -3x^2 + 12x - 22$
2) $y \leq -x^2 - 5x + 13$

Kita perlu mencari nilai $x$ dan $y$ di mana kedua parabola ini berpotongan atau bersinggungan. Ini terjadi ketika nilai $y$ dari kedua persamaan sama.
Kita samakan kedua persamaan tersebut:
$-3x^2 + 12x - 22 = -x^2 - 5x + 13$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadratik standar ($Ax^2 + Bx + C = 0$):
$0 = (-x^2 + 3x^2) + (-5x - 12x) + (13 + 22)$
$0 = 2x^2 - 17x + 35$

Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat $2x^2 - 17x + 35 = 0$ untuk menemukan nilai $x$ pada titik potong.
Kita bisa menggunakan rumus kuadratik $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, di mana $a=2$, $b=-17$, dan $c=35$.

Hitung diskriminan ($D = b^2 - 4ac$):
$D = (-17)^2 - 4(2)(35)$
$D = 289 - 8(35)$
$D = 289 - 280$
$D = 9$

Karena diskriminan ($D$) positif ($D=9$), ada dua titik potong yang berbeda.
Sekarang kita cari nilai $x$:
$x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{9}}{2(2)}$
$x = \frac{17 \pm 3}{4}$

Ada dua solusi untuk $x$:
$x_1 = \frac{17 + 3}{4} = \frac{20}{4} = 5$
$x_2 = \frac{17 - 3}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

Sekarang kita substitusikan nilai $x$ ini ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai $y$ yang bersesuaian.
Mari gunakan persamaan kedua: $y = -x^2 - 5x + 13$.

Untuk $x_1 = 5$:
$y_1 = -(5)^2 - 5(5) + 13$
$y_1 = -25 - 25 + 13$
$y_1 = -50 + 13$
$y_1 = -37$

Jadi, salah satu titik potong adalah $(5, -37)$.

Untuk $x_2 = \frac{7}{2}$:
$y_2 = -(\frac{7}{2})^2 - 5(\frac{7}{2}) + 13$
$y_2 = -(\frac{49}{4}) - \frac{35}{2} + 13$
Untuk menjumlahkannya, kita samakan penyebutnya menjadi 4:
$y_2 = -\frac{49}{4} - \frac{35 \times 2}{2 \times 2} + \frac{13 \times 4}{4}$
$y_2 = -\frac{49}{4} - \frac{70}{4} + \frac{52}{4}$
$y_2 = \frac{-49 - 70 + 52}{4}$
$y_2 = \frac{-119 + 52}{4}$
$y_2 = \frac{-67}{4}$

Jadi, titik potong kedua adalah $(\frac{7}{2}, -\frac{67}{4})$.

Karena kedua pertidaksamaan menggunakan simbol '$\\leq$', titik-titik potong ini berada pada batas dari daerah solusi. Namun, soal menanyakan 'koordinat titik perpotongan', yang mengacu pada titik-titik di mana kedua kurva bertemu.