Koordinat titik puncak parabola x^2+2x+y+2=0 adalah ....

Koordinat titik puncaknya adalah (-1, -1).

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik puncak parabola dari persamaan $x^2+2x+y+2=0$, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar $y = a(x-h)^2 + k$, di mana $(h, k)$ adalah koordinat titik puncaknya.

Persamaan yang diberikan adalah $x^2+2x+y+2=0$.
Kita ingin mengisolasi $y$: $y = -x^2 - 2x - 2$.

Untuk menemukan titik puncak, kita bisa melengkapkan kuadrat untuk bagian $x$.
$y = -(x^2 + 2x) - 2$
Untuk melengkapkan kuadrat $x^2 + 2x$, kita perlu menambahkan dan mengurangi $(rac{2}{2})^2 = 1^2 = 1$ di dalam kurung.
$y = -(x^2 + 2x + 1 - 1) - 2$
$y = -( (x^2 + 2x + 1) - 1 ) - 2$
$y = -(x+1)^2 - (-1) - 2$
$y = -(x+1)^2 + 1 - 2$
$y = -(x+1)^2 - 1$

Dalam bentuk standar $y = a(x-h)^2 + k$, kita dapat melihat bahwa $h = -1$ dan $k = -1$.
Jadi, koordinat titik puncak parabola adalah $(-1, -1)$.

Cara lain adalah menggunakan rumus titik puncak $x = -b/(2a)$ untuk parabola $ax^2+bx+c$. Namun, persamaan kita adalah $y = -x^2 - 2x - 2$, jadi $a = -1$, $b = -2$.
Koordinat x dari titik puncak: $x = -(-2) / (2 	imes -1) = 2 / -2 = -1$.

Substitusikan $x = -1$ ke dalam persamaan untuk mencari koordinat y:
$y = -(-1)^2 - 2(-1) - 2$
$y = -(1) + 2 - 2$
$y = -1$

Jadi, koordinat titik puncak parabola adalah $(-1, -1)$.