Nilai dari 2 cos 82,5 sin 52,5 adalah ....

$\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $2 \cos 82,5^{\circ} \sin 52,5^{\circ}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan di sini adalah identitas perkalian ke penjumlahan:
$2 \cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$

Dalam soal ini, kita memiliki $A = 82,5^{\circ}$ dan $B = 52,5^{\circ}$.

Langkah 1: Substitusikan nilai A dan B ke dalam identitas.
$$ 2 \cos 82,5^{\circ} \sin 52,5^{\circ} = \sin(82,5^{\circ} + 52,5^{\circ}) - \sin(82,5^{\circ} - 52,5^{\circ}) $$ 

Langkah 2: Hitung penjumlahan dan pengurangan sudut.
$$ 82,5^{\circ} + 52,5^{\circ} = 135^{\circ} $$ 
$$ 82,5^{\circ} - 52,5^{\circ} = 30^{\circ} $$ 

Langkah 3: Substitusikan hasil penjumlahan dan pengurangan sudut kembali ke dalam persamaan.
$$ 2 \cos 82,5^{\circ} \sin 52,5^{\circ} = \sin(135^{\circ}) - \sin(30^{\circ}) $$ 

Langkah 4: Tentukan nilai sinus dari sudut-sudut tersebut.
Nilai $\sin(135^{\circ})$ berada di kuadran II, di mana sinus bernilai positif. Sudut referensinya adalah $180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}$. Jadi, $\sin(135^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Nilai $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$.

Langkah 5: Hitung hasil akhirnya.
$$ 2 \cos 82,5^{\circ} \sin 52,5^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2} $$ 

Jadi, nilai dari $2 \cos 82,5^{\circ} \sin 52,5^{\circ}$ adalah $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$.