Pada gambar di bawah ini, garis AB sejajar dengan garis CD

35 derajat

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep pasangan sudut pada garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
Diketahui:
Garis AB sejajar dengan garis CD.
RS adalah garis yang memotong AB di P dan CD di Q.
Sudut PQC = 35 derajat.
Ditanya: Sudut RPB.

Karena garis AB sejajar dengan garis CD dan dipotong oleh garis transversal RS, maka berlaku sifat-sifat sudut:
1. Sudut sehadap bernilai sama.
2. Sudut berseberangan bernilai sama.
3. Sudut dalam sepihak berjumlah 180 derajat.
4. Sudut luar sepihak bernilai sama.
5. Sudut-sudut yang saling berpelurus berjumlah 180 derajat.

Sudut PQC dan sudut PQD adalah sudut berpelurus, sehingga sudut PQD = 180 - 35 = 145 derajat.
Sudut PQC dan sudut RQD adalah sudut sehadap, sehingga sudut RQD = sudut PQC = 35 derajat.
Sudut PQC dan sudut RQC adalah sudut berpelurus, sehingga sudut RQC = 180 - 35 = 145 derajat.

Sekarang perhatikan hubungan antara sudut PQC dan sudut RPB.
Sudut PQC dan sudut APQ adalah sudut dalam berseberangan jika kita memperpanjang garis RS ke atas menjadi SR'. Namun, RS adalah garis yang memotong. 

Mari kita gunakan sudut yang berpelurus dan sudut sehadap.
Sudut PQC (35 derajat) dan sudut RQB adalah sudut yang bertolak belakang, sehingga sudut RQB = 35 derajat.

Sekarang, perhatikan garis AB dan garis transversal RS. Sudut RPB dan sudut RQB adalah sudut dalam sepihak jika kita melihatnya dari sisi yang berbeda, namun itu tidak tepat.

Sudut RPB dan sudut APQ adalah sudut yang bertolak belakang, sehingga sudut RPB = sudut APQ.
Sudut APQ dan sudut PQC adalah sudut dalam berseberangan. Namun, PQC adalah sudut yang dibentuk oleh garis RS dan CD. Sudut yang berseberangan dengan PQC adalah sudut RQB.

Mari kita gunakan hubungan sudut sehadap. Sudut RPB adalah sudut yang dibentuk oleh garis RS dan AB. Sudut yang sehadap dengan sudut RPB adalah sudut RQD. Namun, kita tidak tahu RQD secara langsung dari PQC.

Kita tahu bahwa sudut PQC = 35 derajat. Sudut PQD adalah sudut berpelurus dengan PQC, jadi sudut PQD = 180 - 35 = 145 derajat.
Karena AB sejajar CD, maka sudut APQ dan sudut PQC adalah sudut dalam berseberangan. Ini berarti sudut APQ = sudut PQC = 35 derajat. ***(Kesalahan dalam penalaran sebelumnya, sudut PQC bukan berseberangan dengan APQ)***

Mari kita perbaiki:
Sudut PQC = 35 derajat. Sudut ini terletak di antara garis RS dan garis CD.
Sudut RPB terletak di antara garis RS dan garis AB.

Karena AB sejajar CD, maka sudut yang dibentuk oleh transversal RS dengan AB memiliki hubungan dengan sudut yang dibentuk oleh transversal RS dengan CD.
Sudut PQC (35 derajat) adalah sudut yang berada di dalam antara garis RS dan CD.
Sudut RPB adalah sudut yang berada di luar antara garis RS dan AB.

Sudut RQC adalah sudut berpelurus dengan PQC, sehingga sudut RQC = 180 - 35 = 145 derajat.
Sudut RQB adalah sudut bertolak belakang dengan PQC, sehingga sudut RQB = 35 derajat.

Karena AB sejajar CD, maka sudut APQ dan sudut RQB adalah sudut dalam berseberangan. Ini berarti sudut APQ = sudut RQB = 35 derajat. ***(Kesalahan lagi dalam penalaran, RQB dan APQ adalah sudut sehadap)***

Mari kita ulangi dengan benar:
Sudut PQC = 35 derajat. (Sudut dalam di sisi kanan)

Kita ingin mencari sudut RPB. Sudut RPB adalah sudut luar di sisi kiri.

Hubungan antara sudut PQC dan sudut APQ: Sudut APQ dan sudut PQC adalah sudut dalam berseberangan jika garisnya adalah AP dan CQ. Namun, ini adalah garis AB dan CD.

Sudut yang dibentuk oleh RS dan CD di Q adalah PQC = 35 derajat.
Sudut yang dibentuk oleh RS dan AB di P adalah RPB.

Karena AB || CD, maka sudut APQ dan sudut PQC adalah sudut dalam berseberangan. Ini berarti sudut APQ = sudut PQC = 35 derajat.

Sudut RPB dan sudut APQ adalah sudut yang bertolak belakang. Ini berarti sudut RPB = sudut APQ.

Jadi, sudut RPB = 35 derajat.

Mari kita pastikan dengan sudut lain.
Sudut PQC = 35 derajat.
Sudut PQD = 180 - 35 = 145 derajat (berpelurus).
Karena AB || CD, sudut APQ = sudut PQD (sudut dalam berseberangan). Maka sudut APQ = 145 derajat.

Jika sudut APQ = 145 derajat, maka sudut RPB (yang bertolak belakang dengan APQ) seharusnya 145 derajat. Ini kontradiktif.

Mari kita perhatikan penamaan sudut pada gambar. Diasumsikan R di atas P, S di bawah Q.

AB sejajar CD. RS memotong AB di P, CD di Q.
Sudut PQC = 35 derajat.

Sudut PQC dan sudut APQ adalah sudut dalam berseberangan. Keduanya harus sama. Jadi, sudut APQ = 35 derajat.

Sudut RPB dan sudut APQ adalah sudut yang bertolak belakang. Maka sudut RPB = sudut APQ.

Jadi, sudut RPB = 35 derajat.

Jika kita menggunakan sudut sehadap:
Sudut RQB = sudut APQ (sehadap). Jika sudut PQC = 35, maka sudut RQB = 180 - 35 = 145 (berpelurus). Jadi sudut APQ = 145. Maka sudut RPB (bertolak belakang dengan APQ) = 145.

Ada kontradiksi dalam penamaan sudut pada gambar atau dalam pemahaman saya.
Mari kita asumsikan penamaan standar: R di atas P, S di bawah Q. Garis melintang adalah RS.

Sudut PQC = 35 derajat (sudut dalam di kanan bawah).

Kita cari sudut RPB (sudut luar di kiri atas).

Hubungan antara PQC dan APQ: Sudut APQ adalah sudut dalam berseberangan dengan PQC. Maka APQ = PQC = 35 derajat.

Hubungan antara RPB dan APQ: Sudut RPB dan APQ adalah sudut yang bertolak belakang. Maka RPB = APQ.

Jadi, RPB = 35 derajat.

Jika kita lihat lagi:
Sudut PQC = 35.
Sudut RQB = 35 (bertolak belakang dengan PQC).
Sudut APQ = 35 (sehadap dengan RQB).
Sudut RPB = 35 (bertolak belakang dengan APQ).

Ini konsisten. Jika PQC adalah 35, maka sudut yang bersebelahan di garis CD (PQD) adalah 180-35=145. Sudut yang berseberangan dalam dengan PQD adalah APQ, sehingga APQ = 145. Sudut yang bertolak belakang dengan APQ adalah RPB, sehingga RPB = 145.

Mari kita perjelas penamaan: Sudut PQC adalah sudut antara garis RS dan garis CD di titik Q, di sisi kanan P, dan di bawah garis CD. (Ini interpretasi paling umum). Sudut RPB adalah sudut antara garis RS dan garis AB di titik P, di sisi kiri R, dan di atas garis AB.

Jika PQC = 35, maka sudut yang berseberangan dalam adalah APQ. Sehingga APQ = 35.
Sudut RPB bertolak belakang dengan APQ. Sehingga RPB = APQ = 35.

Jika PQC = 35, maka sudut yang sehadap adalah RPB. RPB = 35.

Jawaban: 35 derajat.