Nilai dari (5log2+5log3)(6log625-6log125) adalah ...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:

Bagian pertama: (5log2 + 5log3)
Menggunakan sifat logaritma log a + log b = log ab, maka:
5log2 + 5log3 = 5log(2 * 3) = 5log6

Bagian kedua: (6log625 - 6log125)
Menggunakan sifat logaritma log a - log b = log (a/b), maka:
6log625 - 6log125 = 6log(625 / 125) = 6log5

Sekarang kita gabungkan kedua bagian tersebut:
(5log6) * (6log5)

Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma log_b a = log_c a / log_c b, tetapi di sini lebih mudah menggunakan sifat log_b a * log_a c = log_b c. Namun, bentuknya belum sesuai.

Mari kita sederhanakan lagi:
6log625 - 6log125 = 6log(5^4) - 6log(5^3)
Menggunakan sifat logaritma log a^n = n log a, maka:
= 4 * 6log5 - 3 * 6log5
= (4 - 3) * 6log5
= 1 * 6log5
= 6log5

Sekarang kita memiliki (5log6) * (6log5).
Menggunakan sifat logaritma log_b a * log_a c = log_b c, kita bisa melihat bahwa ini adalah bentuk yang hampir sesuai, tetapi basis dan argumennya terbalik.

Kita gunakan sifat log_b a = 1 / log_a b:
5log6 = 1 / 6log5

Maka, persamaannya menjadi:
(1 / 6log5) * (6log5)

Ini akan saling menghilangkan:
= 1

Jadi, nilai dari (5log2+5log3)(6log625-6log125) adalah 1.