Nilai dari limit x>-3 (x^2+x-6)/(x^2+5x+6) adalah ....

5

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari limit x mendekati -3 dari (x^2 + x - 6) / (x^2 + 5x + 6), kita pertama-tama akan mencoba substitusi langsung nilai x = -3 ke dalam fungsi tersebut.

Jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu (seperti 0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Substitusi x = -3:
Pembilang: (-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0
Penyebut: (-3)^2 + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, ini adalah bentuk tak tentu. Kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Faktorisasi pembilang (x^2 + x - 6):
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan +1. Bilangan tersebut adalah +3 dan -2.
Jadi, x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2).

Faktorisasi penyebut (x^2 + 5x + 6):
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan +6 dan jika dijumlahkan menghasilkan +5. Bilangan tersebut adalah +2 dan +3.
Jadi, x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Sekarang, substitusikan kembali faktor-faktor tersebut ke dalam ekspresi limit:
limit x→-3 [ (x + 3)(x - 2) / (x + 2)(x + 3) ]

Kita dapat membatalkan faktor (x + 3) karena x mendekati -3 tetapi tidak sama dengan -3, sehingga (x + 3) tidak sama dengan 0.

Limitnya menjadi: limit x→-3 [ (x - 2) / (x + 2) ]

Sekarang, kita bisa melakukan substitusi langsung kembali:
( (-3) - 2 ) / ( (-3) + 2 )
= (-5) / (-1)
= 5

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 5.