Nilai minimum fungsi objektif 5x+10y pada himpunan

Untuk mencari nilai minimum fungsi objektif 5x+10y pada suatu daerah penyelesaian, hitung nilai fungsi tersebut pada setiap titik sudut daerah tersebut dan ambil nilai terkecilnya.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang disajikan pada grafik, kita perlu menguji nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut (titik ekstrem) dari daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi titik-titik sudut dari daerah penyelesaian pada grafik.
2. Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi objektif (5x + 10y).
3. Bandingkan hasil perhitungan nilai fungsi objektif dari setiap titik sudut.
4. Nilai terkecil yang diperoleh adalah nilai minimum fungsi objektif.

Tanpa melihat gambar grafik secara langsung, saya tidak dapat mengidentifikasi koordinat titik-titik sudutnya. Namun, jika kita asumsikan titik-titik sudutnya adalah (misalnya) A, B, C, dan D, maka prosesnya adalah sebagai berikut:
Misalkan titik sudutnya adalah (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ...
Nilai fungsi objektif di setiap titik sudut:
- Di (x1, y1): 5x1 + 10y1
- Di (x2, y2): 5x2 + 10y2
- Di (x3, y3): 5x3 + 10y3
...

Nilai minimum adalah nilai terkecil dari hasil perhitungan di atas.

Contoh:
Jika titik sudutnya adalah (2,1), (4,1), (2,3), maka:
- Di (2,1): 5(2) + 10(1) = 10 + 10 = 20
- Di (4,1): 5(4) + 10(1) = 20 + 10 = 30
- Di (2,3): 5(2) + 10(3) = 10 + 30 = 40

Nilai minimumnya adalah 20.

Karena soal ini menyertakan beberapa pilihan jawaban numerik (32, 24, 16, 16, 24, 36, 48), ini menunjukkan bahwa salah satu dari nilai-nilai tersebut adalah hasil perhitungan yang benar. Anda perlu mengidentifikasi titik-titik sudut dari grafik yang Anda miliki dan menghitung nilai fungsi objektif di setiap titik sudut tersebut untuk menemukan nilai minimumnya.