Nilai (x-2) yang memenuhi 3^(2x+5)=3^(x+2) + 2 adalah ....

-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 3^(2x+5) = 3^(x+2) + 2, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut. Misalkan y = 3^x. Maka persamaan menjadi 3^(2x) * 3^5 = 3^x * 3^2 + 2. Dengan substitusi y, kita dapatkan (3^x)^2 * 243 = 3^x * 9 + 2, atau 243y^2 = 9y + 2. Persamaan kuadrat ini dapat ditulis sebagai 243y^2 - 9y - 2 = 0. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini menjadi (27y + 2)(9y - 1) = 0. Dari sini, kita dapatkan dua solusi untuk y, yaitu y = -2/27 atau y = 1/9. Karena y = 3^x, dan nilai 3^x selalu positif, maka kita hanya mempertimbangkan y = 1/9. Jadi, 3^x = 1/9 = 3^(-2), yang berarti x = -2. Yang ditanyakan adalah nilai (x-2). Maka, (x-2) = (-2 - 2) = -4.