Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 12 cm. Jika P, Q, R,

Jarak RS adalah $6\sqrt{2}$ cm dan jarak DF adalah $12\sqrt{3}$ cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. P, Q, R, dan S masing-masing adalah titik tengah garis AB, BC, AD, dan CD.

Kita perlu mencari jarak antara RS dan DF.

1.  **Mencari Jarak RS:**
    *   Titik R adalah titik tengah AD, maka AR = RD = 12/2 = 6 cm.
    *   Titik S adalah titik tengah CD, maka CS = SD = 12/2 = 6 cm.
    *   Perhatikan segitiga siku-siku RCD. RS adalah garis hubung titik tengah sisi AD dan CD pada segitiga ACD. Namun, lebih mudah melihatnya dalam segitiga siku-siku SDC, di mana S adalah titik tengah CD. Jarak RS tidak langsung pada bidang RCD. Mari kita perhatikan bidang alas ABCD.
    *   R adalah titik tengah AD. S adalah titik tengah CD. Kita bisa menempatkan titik-titik ini dalam koordinat.
    *   Misalkan A = (0, 12, 0), B = (12, 12, 0), C = (12, 0, 0), D = (0, 0, 0).
    *   Maka, R (titik tengah AD) = (0, 6, 0).
    *   S (titik tengah CD) = (6, 0, 0).
    *   Jarak RS = $\sqrt{(6-0)^2 + (0-6)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm.

2.  **Mencari Jarak DF:**
    *   DF adalah diagonal ruang kubus.
    *   D = (0, 0, 0)
    *   F = (12, 12, 12) (F berada di atas B, jadi koordinatnya sama dengan B tapi ditambah ketinggian).
    *   Jarak DF = $\sqrt{(12-0)^2 + (12-0)^2 + (12-0)^2} = \sqrt{12^2 + 12^2 + 12^2} = \sqrt{3 \times 12^2} = 12\sqrt{3}$ cm.

Jadi, jarak RS adalah $6\sqrt{2}$ cm dan jarak DF adalah $12\sqrt{3}$ cm.