Pada tahun 2000 sebuah pabrik memproduksi barang sebanyak

a. Peningkatan sekitar 45.83 unit/tahun. b. Total produksi sekitar 67.433.33 unit.

Pembahasan

Untuk menentukan besar peningkatan jumlah barang yang diproduksi per tahun, kita dapat menggunakan konsep barisan aritmatika. Diketahui produksi awal (U1) pada tahun 2000 adalah 3.600 unit. Produksi pada tahun 2012 (U13, karena 2012 adalah tahun ke-13 sejak 2000) adalah 4.150 unit.

a. Besar peningkatan jumlah barang yang diproduksi per tahun (beda, d) dapat dihitung dengan rumus:
Un = U1 + (n-1)d
4.150 = 3.600 + (13-1)d
4.150 - 3.600 = 12d
550 = 12d
d = 550 / 12 = 275 / 6 ≈ 45,83 unit per tahun.

b. Total barang yang diproduksi dari tahun 2000 sampai 2016. Tahun 2016 adalah tahun ke-17 sejak 2000 (n=17). Kita perlu mencari produksi pada tahun 2016 (U17) terlebih dahulu:
U17 = U1 + (17-1)d
U17 = 3.600 + 16 * (275/6)
U17 = 3.600 + 8 * (275/3)
U17 = 3.600 + 2200/3
U17 = 10800/3 + 2200/3 = 13000/3 ≈ 4.333,33 unit.

Total produksi (Sn) dari tahun 2000 sampai 2016 (n=17) adalah:
Sn = n/2 * (U1 + Un)
S17 = 17/2 * (3.600 + 13000/3)
S17 = 17/2 * (10800/3 + 13000/3)
S17 = 17/2 * (23800/3)
S17 = 17 * (11900/3)
S17 = 202300 / 3 ≈ 67.433,33 unit.