Peluang Rudi berhasil memasukkan bola ke gawang saat

Peluang Rudi berhasil memasukkan bola paling sedikit 2 kali adalah 0,648.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep peluang dalam distribusi binomial. Diketahui peluang sukses (Rudi berhasil memasukkan bola) adalah p = 0,6, dan jumlah percobaan (tendangan penalti) adalah n = 3. Kita ingin mencari peluang Rudi berhasil memasukkan bola paling sedikit 2 kali, yang berarti peluang berhasil 2 kali atau 3 kali.

Peluang berhasil tepat k kali dalam n percobaan adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).

Untuk k = 2:
P(X=2) = C(3, 2) * (0,6)^2 * (1-0,6)^(3-2)
P(X=2) = 3 * (0,36) * (0,4)^1
P(X=2) = 3 * 0,36 * 0,4
P(X=2) = 1,08 * 0,4
P(X=2) = 0,432

Untuk k = 3:
P(X=3) = C(3, 3) * (0,6)^3 * (1-0,6)^(3-3)
P(X=3) = 1 * (0,216) * (0,4)^0
P(X=3) = 1 * 0,216 * 1
P(X=3) = 0,216

Peluang berhasil paling sedikit 2 kali adalah P(X=2) + P(X=3).
P(X>=2) = 0,432 + 0,216
P(X>=2) = 0,648