Diketahui distribusi peluang kumulatif variabel acak X

Fungsi distribusi peluangnya adalah f(x) = {0, untuk x yang lain; 2/9, untuk x=4 dan x=6; 5/18, untuk x=3 dan x=5}.

Pembahasan

Distribusi peluang kumulatif F(x) diberikan untuk variabel acak X. Kita perlu menemukan fungsi distribusi peluang (pdf) f(x).

Distribusi peluang kumulatif F(x) = P(X ≤ x).
Fungsi distribusi peluang f(x) = P(X = x).

Hubungan antara F(x) dan f(x) adalah:
Untuk x tertentu, f(x) = F(x) - F(x-1) (jika nilai x diskrit dan berurutan).
Atau, untuk nilai x yang berbeda, f(x) dapat ditemukan dengan melihat perbedaan antara nilai F(x) yang berdekatan.

Diberikan:
X=x | 3   | 4   | 5   | 6   |
F(x)| 5/18| 1/2 | 7/9 | 1   |

Mari kita hitung nilai f(x) untuk setiap nilai x:

f(3) = F(3) = 5/18 (karena ini adalah peluang kumulatif pertama)

f(4) = F(4) - F(3)
f(4) = 1/2 - 5/18
Untuk mengurangkan, samakan penyebutnya menjadi 18:
1/2 = 9/18
f(4) = 9/18 - 5/18 = 4/18 = 2/9

f(5) = F(5) - F(4)
F(5) = 7/9. Samakan penyebutnya menjadi 18:
7/9 = 14/18
f(5) = 14/18 - 9/18 = 5/18

f(6) = F(6) - F(5)
F(6) = 1. Samakan penyebutnya menjadi 18:
1 = 18/18
f(6) = 18/18 - 14/18 = 4/18 = 2/9

Jadi, fungsi distribusi peluang f(x) adalah:
f(3) = 5/18
f(4) = 2/9
f(5) = 5/18
f(6) = 2/9
dan f(x) = 0 untuk nilai x yang lainnya.

Sekarang mari kita bandingkan dengan pilihan yang diberikan:

a. f(x)={0, untuk x<1; 2/9, untuk x=3 dan x=5; 5/18, untuk x=4 dan x=6.}
   - f(3) = 2/9 (salah, seharusnya 5/18)

b. f(x)={0, untuk x< yang lain; 1/9, untuk x=3 dan x=4; 8/9, untuk x=5 dan x=6.}
   - Nilai peluang tidak sesuai.

c. f(x)={0, untuk x yang lain; 1/3, untuk x=4 dan x=6; 1/6, untuk x=3 dan x=5.}
   - Nilai peluang tidak sesuai.

d. f(x)={0, untuk x yang lain; 4/9, untuk x=4 dan x=6; 1/18, untuk x=3 dan x=5.}
   - f(3) = 1/18 (salah, seharusnya 5/18)

e. f(x)={0, untuk x yang lain; 2/9, untuk x=4 dan x=6; 5/18, untuk x=3 dan x=5.}
   - f(3) = 5/18 (benar)
   - f(4) = 2/9 (benar)
   - f(5) = 5/18 (benar)
   - f(6) = 2/9 (benar)
   - f(x) = 0 untuk x yang lain (benar)

Oleh karena itu, pilihan e adalah jawaban yang benar.