Penyelesaian pertidaksamaan ((x^2-5x-4)/(x+3))>1 adalah

$-3 < x < -1$ atau $x > 7$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x^2-5x-4}{x+3} > 1$, kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama:

$\frac{x^2-5x-4}{x+3} - 1 > 0$
$\frac{x^2-5x-4 - (x+3)}{x+3} > 0$
$\frac{x^2-5x-4 - x - 3}{x+3} > 0$
$\frac{x^2-6x-7}{x+3} > 0$

Selanjutnya, kita faktorkan pembilangnya:
$x^2-6x-7 = (x-7)(x+1)$

Sehingga pertidaksamaannya menjadi:
$\frac{(x-7)(x+1)}{x+3} > 0$

Kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
$x-7 = 0 \Rightarrow x = 7$
$x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$
$x+3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini (-3, -1, 7) pada garis bilangan:

Untuk interval $x < -3$, ambil $x = -4$: $\frac{(-4-7)(-4+1)}{-4+3} = \frac{(-11)(-3)}{-1} = -11 < 0$
Untuk interval $-3 < x < -1$, ambil $x = -2$: $\frac{(-2-7)(-2+1)}{-2+3} = \frac{(-9)(-1)}{1} = 9 > 0$
Untuk interval $-1 < x < 7$, ambil $x = 0$: $\frac{(0-7)(0+1)}{0+3} = \frac{(-7)(1)}{3} = -7/3 < 0$
Untuk interval $x > 7$, ambil $x = 8$: $\frac{(8-7)(8+1)}{8+3} = \frac{(1)(9)}{11} = 9/11 > 0$

Karena pertidaksamaan yang dicari adalah $> 0$, maka solusi yang memenuhi adalah interval di mana nilainya positif.

Penyelesaiannya adalah $-3 < x < -1$ atau $x > 7$.