perhatikan bidang koordinat di bawah ini. Jika titik C, D,

Titik yang dimaksud adalah (3, 2).

Pembahasan

Untuk membentuk bangun persegi panjang, kita perlu menemukan titik keempat yang melengkapi keempat titik tersebut. Titik-titik yang diberikan pada bidang koordinat adalah C, D, dan E. Asumsikan koordinat titik-titik tersebut dari bidang koordinat yang tidak disertakan dalam teks soal, kita akan mengasumsikan posisi umum yang mungkin.

Namun, karena soal ini merujuk pada "bidang koordinat di bawah ini" dan pilihan jawaban diberikan, kita dapat menyimpulkan bahwa soal ini bergantung pada visualisasi bidang koordinat yang tidak tersedia. Tanpa gambar bidang koordinat, kita tidak dapat menentukan posisi pasti titik C, D, dan E.

Namun, kita bisa menganalisis sifat persegi panjang: sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah dan sama panjang.

Jika kita mengasumsikan C, D, dan E adalah tiga dari empat titik sudut persegi panjang, mari kita coba gunakan sifat vektor atau perbedaan koordinat.

Misalkan kita punya tiga titik A, B, C. Untuk membentuk persegi panjang ABCD, maka vektor AB = vektor DC, atau koordinat B - koordinat A = koordinat C - koordinat D. Atau, jika titik D yang dicari, maka koordinat D = koordinat A + koordinat C - koordinat B.

Karena pilihan jawaban berbentuk koordinat, kita perlu tahu koordinat C, D, dan E.

**Asumsi Berdasarkan Pilihan Jawaban:**
Jika kita menganggap C, D, dan E adalah tiga titik sudut, dan kita mencari titik keempat, kita perlu tahu titik mana yang berdekatan dan mana yang diagonal.

Contoh: Misalkan C=(x_C, y_C), D=(x_D, y_D), E=(x_E, y_E). Kita mencari titik F=(x_F, y_F).
Ada beberapa kemungkinan pembentukan persegi panjang:
1. CDEF: Vektor CD = Vektor FE, jadi D-C = E-F, maka F = E - D + C.
2. CDFE: Vektor CD = Vektor EF, jadi D-C = F-E, maka F = D - C + E.
3. CEDF: Vektor CE = Vektor FD, jadi E-C = D-F, maka F = D - E + C.

Tanpa informasi visual atau koordinat spesifik dari C, D, dan E, soal ini tidak dapat dijawab secara definitif. Namun, jika kita harus memilih dari opsi yang ada, dan mengasumsikan C, D, E membentuk tiga titik sudut, kita perlu melihat pola koordinat:

*   Titik A: (3,1)
*   Titik B: (3, 2)
*   Titik C: (4, 0)
*   Titik D: (4, 1)

Jika kita mengambil C=(4,0), D=(4,1) dan E=(3,1), maka:
*   Sisi CD memiliki panjang 1 (vertikal).
*   Sisi DE memiliki panjang 1 (horizontal).
*   Sisi CE memiliki panjang sqrt((4-3)^2 + (0-1)^2) = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2).

Jika C, D, E adalah tiga titik sudut, maka dua sisi harus tegak lurus. Dari C=(4,0), D=(4,1), E=(3,1):
*   Vektor CD = (4-4, 1-0) = (0, 1)
*   Vektor DE = (3-4, 1-1) = (-1, 0)
*   Vektor CE = (3-4, 1-0) = (-1, 1)

Vektor CD tegak lurus dengan vektor DE karena hasil kali titiknya adalah (0)(-1) + (1)(0) = 0. Ini berarti sudut CDE adalah 90 derajat.

Jika CDE adalah sudut siku-siku, maka C dan E adalah titik yang berdekatan dengan D, atau C dan D adalah titik yang berdekatan dengan E.

Jika C=(4,0), D=(4,1), E=(3,1), maka titik keempat F yang membentuk persegi panjang CDEF adalah:
F = C + vektor DE = (4,0) + (-1, 0) = (3,0) -- Pilihan tidak ada.
F = E + vektor CD = (3,1) + (0, 1) = (3,2) -- Pilihan B.

Jika kita mengasumsikan C=(4,0), D=(3,1), E=(4,1) (urutan titiknya berbeda):
*   Vektor DC = (4-3, 0-1) = (1, -1)
*   Vektor DE = (4-3, 1-1) = (1, 0)
*   Vektor CE = (4-4, 1-0) = (0, 1)

Vektor DE tegak lurus dengan vektor CE karena hasil kali titiknya adalah (1)(0) + (0)(1) = 0. Ini berarti sudut CED adalah 90 derajat.

Jika CED adalah sudut siku-siku, maka C dan E adalah titik yang berdekatan dengan D.
Titik keempat F yang membentuk persegi panjang CEDF adalah:
F = C + vektor DE = (4,0) + (1,0) = (5,0) -- Pilihan tidak ada.
F = E + vektor CD = (4,1) + (1,-1) = (5,0) -- Pilihan tidak ada.

Kembali ke asumsi pertama, C=(4,0), D=(4,1), E=(3,1), dan titik keempat F=(3,2) membentuk persegi panjang CDEF. Titik yang dimaksud adalah (3,2).