Persamaan garis singgung pada elips x^2+2y^2-2=0 yang tegak

Persamaan garis singgungnya adalah $y = -x ext{ ± } ext{√}3$.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada elips $x^2 + 2y^2 - 2 = 0$ yang tegak lurus pada garis $y = x + 2$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien garis singgung:**
    Garis $y = x + 2$ memiliki gradien $m_1 = 1$.
    Karena garis singgung tegak lurus pada garis ini, maka gradien garis singgung ($m_2$) memenuhi syarat $m_1 	imes m_2 = -1$.
    $1 	imes m_2 = -1 
    m_2 = -1$.

2.  **Tentukan persamaan garis singgung:**
    Persamaan umum garis singgung pada elips $rac{x^2}{a^2} + rac{y^2}{b^2} = 1$ dengan gradien $m$ adalah $y = mx 	ext{ ± } 	ext{√(}a^2m^2 + b^2)$.
    Terlebih dahulu, ubah persamaan elips $x^2 + 2y^2 - 2 = 0$ ke dalam bentuk standar:
    $x^2 + 2y^2 = 2$
    Bagi kedua sisi dengan 2:
    $rac{x^2}{2} + rac{2y^2}{2} = rac{2}{2}$
    $rac{x^2}{2} + rac{y^2}{1} = 1$
    Dari sini, kita dapatkan $a^2 = 2$ dan $b^2 = 1$.
    Gradien garis singgung ($m$) adalah $-1$.
    Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus persamaan garis singgung:
    $y = (-1)x 	ext{ ± } 	ext{√(}2(-1)^2 + 1)$
    $y = -x 	ext{ ± } 	ext{√(}2(1) + 1)$
    $y = -x 	ext{ ± } 	ext{√(}3)$
    Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $y = -x + 	ext{√}3$ atau $y = -x - 	ext{√}3$.

    Kita bisa juga menuliskannya dalam bentuk $x+y = 	ext{±}	ext{√}3$ atau $x+y-	ext{√}3 = 0$ dan $x+y+	ext{√}3 = 0$.