Perhatikan gambar berikut Y O X 1 meter Gambar tersebut

Persamaan lingkaran ferris wheel tersebut adalah x² + y² - 24y + 44 = 0, dengan asumsi pusat lingkaran adalah (0, 12) dan jari-jari 10 meter.

Pembahasan

Persamaan lingkaran umumnya adalah (x-h)² + (y-k)² = r², di mana (h,k) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Dari soal:
Jari-jari ferris wheel (r) = 10 meter.
Tinggi tempat duduk (secara umum ini mengacu pada pusat lingkaran) adalah 1 meter di atas titik terendah. Jarak tempat duduk dari tanah 1 meter (ini sedikit ambigu, mari kita asumsikan ini mengacu pada titik terendah ferris wheel berada 1 meter di atas tanah).

Jika titik terendah ferris wheel berada 1 meter di atas tanah, dan jari-jarinya adalah 10 meter, maka pusat lingkaran (h,k) akan berada pada ketinggian r + 1 meter dari tanah.

Jadi, k = 10 + 1 = 11 meter.

Pusat lingkaran berada pada sumbu y (karena Ferris wheel simetris terhadap sumbu y vertikal), sehingga h = 0.

Maka, pusat lingkaran adalah (0, 11) dan jari-jarinya adalah 10.

Persamaan lingkarannya adalah:
(x - 0)² + (y - 11)² = 10²
x² + (y - 11)² = 100

Sekarang, kita perlu mengembangkan persamaan ini untuk mencocokkannya dengan pilihan jawaban:
x² + (y² - 22y + 121) = 100
x² + y² - 22y + 121 - 100 = 0
x² + y² - 22y + 21 = 0

Mari kita periksa kembali interpretasi soal. Jika "tinggi tempat duduk 1 meter" mengacu pada jarak dari pusat ke tempat duduk terendah, dan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" mengacu pada ketinggian titik terendah dari tanah, maka interpretasi di atas sudah benar.

Namun, jika "tinggi tempat duduk 1 meter" mengacu pada ketinggian pusat lingkaran dari sumbu x (tanah), maka:

Pusat lingkaran (h,k) = (0, 1). (Ini tidak masuk akal karena jari-jari 10, titik terendah akan di -9)

Jika kita mengasumsikan titik terendah ferris wheel berada di (0, 1) pada koordinat (x, y), dan jari-jarinya 10 meter, maka pusatnya akan berada pada (0, 1 + 10) = (0, 11).

Persamaan: x² + (y - 11)² = 10²
x² + y² - 22y + 121 = 100
x² + y² - 22y + 21 = 0

Mari kita lihat pilihan jawaban lagi:
a. x² + y² - 24y + 144 = 0 --> Pusat (0, 12), r² = 144 - 121 = 23, r = √23
b. x² + y² - 24x + 44 = 0 --> Pusat (12, 0), r² = 144 - 44 = 100, r = 10
c. x² + y² - 24x + 144 = 0 --> Pusat (12, 0), r² = 144 - 144 = 0, r = 0
d. x² + y² - 24y + 44 = 0 --> Pusat (0, 12), r² = 144 - 44 = 100, r = 10
e. x² + y² - 24y - 44 = 0 --> Pusat (0, 12), r² = 144 + 44 = 188, r = √188

Jika jari-jarinya 10 meter, maka pilihan b dan d adalah kandidat yang mungkin (karena r=10).

Jika pusatnya (0, 12) dan jari-jarinya 10, maka titik terendahnya adalah (0, 12-10) = (0, 2). Ini berarti jarak dari tanah adalah 2 meter.

Jika soal menyatakan "tinggi tempat duduk 1 meter" DAN "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter", ini bisa diinterpretasikan bahwa titik terendah dari lingkaran (tempat duduk) berada 1 meter dari tanah.

Jika titik terendah adalah 1 meter dari tanah, dan jari-jari adalah 10 meter, maka pusat lingkaran adalah (h, k) = (0, 1 + 10) = (0, 11).

Persamaan lingkarannya adalah x² + (y - 11)² = 10²
x² + y² - 22y + 121 = 100
x² + y² - 22y + 21 = 0.

Tidak ada pilihan yang cocok dengan perhitungan ini. Mari kita coba interpretasi lain.

Asumsikan "tinggi tempat duduk 1 meter" mengacu pada ketinggian pusat lingkaran dari titik referensi tertentu, dan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" mengacu pada titik terendah berada 1 meter dari tanah.

Jika titik terendah berada 1 meter di atas tanah (y=1), dan jari-jari adalah 10 meter, maka pusat lingkaran adalah (0, 1+10) = (0, 11).

Jika pusat lingkaran adalah (0, 12) dan jari-jari adalah 10:
(x-0)² + (y-12)² = 10²
x² + y² - 24y + 144 = 100
x² + y² - 24y + 44 = 0.
Ini cocok dengan pilihan d.

Dalam skenario ini, titik terendah adalah y = 12 - 10 = 2. Jadi, titik terendah berada 2 meter dari tanah, bukan 1 meter.

Mari kita asumsikan ada sedikit ketidakakuratan dalam deskripsi soal atau pilihan jawaban.
Jika kita berpegang pada jari-jari 10 meter dan salah satu pilihan yang memiliki r=10, yaitu pilihan d: x² + y² - 24y + 44 = 0.
Ini menyiratkan pusat lingkaran berada di (0, 12) dan jari-jari adalah 10 meter.
Dengan pusat (0, 12) dan jari-jari 10, titik tertinggi adalah 12+10=22 dan titik terendah adalah 12-10=2. Ketinggian ferris wheel adalah 22 meter dari tanah, dan titik terendahnya 2 meter dari tanah.

Pernyataan "tinggi tempat duduk 1 meter" dan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" tampaknya kontradiktif atau perlu diinterpretasikan secara spesifik.

Jika kita mengabaikan "tinggi tempat duduk 1 meter" dan fokus pada "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" (titik terendah = 1 meter) dan jari-jari 10 meter, maka pusatnya adalah (0, 11). Persamaan: x² + y² - 22y + 21 = 0. Tidak ada pilihan.

Jika kita mengasumsikan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" adalah ketinggian pusat lingkaran dari tanah, maka pusatnya adalah (0, 1). Jari-jari 10 meter. Persamaan: x² + (y-1)² = 100 -> x² + y² - 2y + 1 = 100 -> x² + y² - 2y - 99 = 0. Tidak ada pilihan.

Jika kita mengasumsikan "tinggi tempat duduk" adalah ketinggian maksimum ferris wheel dan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" adalah titik terendah.
Jika titik terendah = 1, maka pusat = 1+10 = 11. Tinggi maksimum = 11+10 = 21.

Mari kita coba lagi dengan asumsi pilihan d benar: x² + y² - 24y + 44 = 0.
Ini berarti pusatnya adalah (0, 12) dan jari-jarinya adalah 10.
Jika pusatnya adalah (0, 12) dan jari-jarinya 10, maka:
- Titik tertinggi adalah 12 + 10 = 22 meter.
- Titik terendah adalah 12 - 10 = 2 meter.

Dengan demikian, jika jari-jari adalah 10 meter, dan pusatnya adalah (0, 12), maka titik terendahnya adalah 2 meter dari tanah. Pernyataan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" tampaknya tidak sesuai dengan pilihan jawaban yang ada jika jari-jari adalah 10 meter.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa "tinggi tempat duduk 1 meter" adalah jarak dari pusat ke titik terendah, dan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" adalah titik terendah dari tanah, maka pusatnya adalah (0, 11) dan jari-jarinya 10. Persamaan: x² + y² - 22y + 21 = 0.

Jika kita mengabaikan "tinggi tempat duduk 1 meter" dan fokus pada "jari-jari 10 meter" dan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" (titik terendah = 1), maka pusatnya adalah (0, 11). Persamaan: x² + y² - 22y + 21 = 0.

Jika kita mengabaikan "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" dan fokus pada "jari-jari 10 meter" dan "tinggi tempat duduk 1 meter" yang mungkin mengacu pada koordinat pusat, misal y-koordinat pusat adalah 12 (agar mendekati pilihan).
Jika pusat (0,12) dan jari-jari 10, maka x² + (y-12)² = 100 -> x² + y² - 24y + 144 = 100 -> x² + y² - 24y + 44 = 0. Ini adalah pilihan d.
Dalam kasus ini, titik terendah adalah 12-10=2 meter dari tanah.

Mengingat pilihan yang ada, kemungkinan besar pusat lingkaran adalah (0, 12) dan jari-jarinya adalah 10 meter, yang menghasilkan persamaan x² + y² - 24y + 44 = 0. Ini mengasumsikan bahwa "jarak tempat duduk dari tanah 1 meter" adalah kesalahan ketik dan seharusnya "2 meter", atau "tinggi tempat duduk 1 meter" adalah cara yang membingungkan untuk menyatakan posisi pusat.

Dengan asumsi pilihan d adalah jawaban yang benar, maka persamaan lingkarannya adalah x² + y² - 24y + 44 = 0.