Perhatikan gambar bola berikut.Panjang AB=8 cm, panjang

a. Panjang BE $\approx$ 2.82 cm. b. Panjang CE = 4.5 cm.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep geometri terkait bola dan garis. Diketahui informasi berikut:
- Panjang AB = 8 cm
- Panjang BO = 5 cm
- Panjang CD = 9 cm

Kita perlu mencari:
a. Panjang BE
b. Panjang CE

Diasumsikan bahwa AB adalah diameter bola dan CD adalah tali busur yang tegak lurus dengan diameter AB di titik E.

Langkah 1: Analisis informasi yang diberikan.
AB adalah diameter, maka jari-jari bola adalah R = AB/2 = 8/2 = 4 cm. Namun, informasi BO = 5 cm diberikan, yang menunjukkan bahwa O bukanlah pusat bola jika AB adalah diameter. Mari kita asumsikan O adalah pusat bola dan AB adalah garis yang melewati O.

Jika O adalah pusat bola, maka jari-jari bola adalah OB = OA = 5 cm. AB adalah garis yang melewati pusat O, dengan panjang total 8 cm. Ini berarti O membagi AB. Jika B adalah titik di permukaan bola, maka OB adalah jari-jari. Jika O adalah pusat, maka AB bukanlah diameter melainkan segmen garis yang melalui pusat.

Mari kita asumsikan O adalah pusat bola, dan jari-jarinya adalah 5 cm (dari BO=5 cm).
AB = 8 cm. Karena O adalah pusat, dan BO = 5 cm, maka OA = AB - OB = 8 - 5 = 3 cm. Ini berarti A juga berada di dalam bola, bukan di permukaan.

Mari kita perbaiki asumsi: O adalah pusat bola, dan jari-jarinya adalah 5 cm. AB adalah garis yang memotong bola. Titik B berada 5 cm dari pusat O. Titik A berada 3 cm dari pusat O (searah dengan B). Jadi panjang AB adalah 8 cm.

CD adalah tali busur dengan panjang 9 cm. Tali busur CD tegak lurus dengan garis AB (yang melalui pusat O) di titik E.

Dalam kasus ini, garis yang melalui pusat dan tegak lurus dengan tali busur akan membagi tali busur menjadi dua sama panjang. Jadi, CE = ED = CD/2 = 9/2 = 4.5 cm.

Untuk mencari panjang BE, kita perlu mengetahui posisi titik E relatif terhadap O.

Karena CD tegak lurus dengan AB di E, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku OEC.
OC adalah jari-jari bola, jadi OC = 5 cm.
CE = 4.5 cm.
$OE^2 + CE^2 = OC^2$
$OE^2 + (4.5)^2 = 5^2$
$OE^2 + 20.25 = 25$
$OE^2 = 25 - 20.25$
$OE^2 = 4.75$
$OE = ","4.75"

Sekarang kita bisa mencari panjang BE.
BE = BO - OE (jika E berada di antara O dan B)
BE = 5 - $","4.75"$
BE = 5 - 2.179
BE $\approx$ 2.821 cm.

Atau, BE = BO + OE (jika O berada di antara E dan B)

Mari kita tinjau kembali gambar dan soalnya. Jika AB adalah garis yang melalui pusat O, dan BO=5 adalah jari-jari, maka B di permukaan bola. Jika AB=8, maka A berada di dalam bola sejauh 3 cm dari pusat O. Jika CD tegak lurus AB di E, maka segitiga OEC siku-siku di E.

Kita punya OC = 5 (jari-jari), CE = 4.5 (setengah tali busur).
OE^2 + CE^2 = OC^2
OE^2 + (4.5)^2 = 5^2
OE^2 + 20.25 = 25
OE^2 = 4.75
OE = $","4.75"$ $\approx$ 2.179 cm.

Karena O adalah pusat, B berjarak 5 cm dari O, dan A berjarak 3 cm dari O, dan AB = 8 cm, maka E terletak di antara A dan B, dan juga di antara O dan B (karena OE < OB).

a. Panjang BE:
BE = BO - OE
BE = 5 cm - $","4.75"$ cm
BE $\approx$ 5 - 2.179 cm $\approx$ 2.821 cm.

b. Panjang CE:
CE = CD / 2 = 9 cm / 2 = 4.5 cm.

Jadi, panjang BE adalah sekitar 2.821 cm dan panjang CE adalah 4.5 cm.