Perhatikan gambar di bawah ini! Jika panjang sisi Q R=20

20 cm

Pembahasan

Untuk soal ini, kita dapat menggunakan sifat segitiga siku-siku dengan sudut 45-45-90. Diketahui panjang sisi QR = 20√2 cm. Dalam segitiga siku-siku dengan sudut 45-45-90, kedua sisi siku-sikunya memiliki panjang yang sama. Jika kita menganggap sudut P adalah sudut siku-siku (90 derajat), dan sudut Q adalah 45 derajat, maka sudut R juga harus 45 derajat. Dalam kasus ini, QR adalah sisi miring. Rumus sisi miring pada segitiga siku-siku 45-45-90 adalah sisi = sisi_siku * √2. Maka, sisi_siku = sisi_miring / √2. Jadi, PQ = PR = (20√2) / √2 = 20 cm. Namun, gambar menunjukkan bahwa sudut di Q adalah 105 derajat dan sudut di R adalah 45 derajat, yang berarti sudut di P adalah 180 - 105 - 45 = 30 derajat. Ini adalah segitiga siku-siku dengan sudut 30-60-90 jika salah satu sudutnya 90 derajat, atau segitiga siku-siku jika salah satu sudutnya 90 derajat. Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut tidak akurat dan merujuk pada segitiga siku-siku dengan sudut Q=45 dan R=45, maka PR = 20 cm. Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut adalah segitiga siku-siku di P, dengan sudut Q=45, maka sudut R=45. Dalam segitiga siku-siku 45-45-90, sisi di depan sudut 45 adalah sama. Jika QR adalah sisi miring, maka PQ = PR. Sisi miring = sisi * √2. Jika QR = 20√2, maka PQ = PR = 20√2 / √2 = 20 cm. Namun, jika kita menginterpretasikan bahwa sudut R adalah 45 derajat dan sudut P adalah 105 derajat, maka sudut Q adalah 180-105-45 = 30 derajat. Jika ini adalah segitiga siku-siku di P, maka sudut P = 90 derajat. Ini kontradiktif. Mari kita asumsikan bahwa ini adalah segitiga siku-siku di P, dengan sudut Q = 45 derajat, yang membuat sudut R juga 45 derajat. Maka, QR adalah sisi miring. Sisi miring = sisi alas * √2. Jika QR = 20√2, maka PR = 20√2 / √2 = 20 cm. Jika kita melihat gambar dengan sudut P=105, Q=45, R=45, ini adalah segitiga sembarang. Namun, berdasarkan angka yang diberikan, kemungkinan besar ini merujuk pada segitiga siku-siku 45-45-90. Dengan QR sebagai sisi miring sepanjang 20√2 cm, maka kedua sisi siku-sikunya (PQ dan PR) memiliki panjang yang sama. Panjang sisi PR = Panjang sisi QR / √2 = (20√2) / √2 = 20 cm.