Peta dari lingkaran dengan persamaan: x^2+y^2-4x+6y+4=0,

x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0

Pembahasan

Untuk mentransformasikan peta lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-4x+6y+4=0 menggunakan matriks transformasi [[0, 1], [-1, 0]], kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Persamaan lingkaran dapat ditulis ulang menjadi (x-2)^2 + (y+3)^2 = 9. Jadi, pusat lingkaran adalah (2, -3) dan jari-jarinya adalah 3. Matriks transformasi [[0, 1], [-1, 0]] merupakan transformasi rotasi sebesar 90 derajat searah jarum jam terhadap titik asal atau refleksi terhadap garis y = -x.  Mari kita terapkan transformasi pada pusat lingkaran (2, -3). Jika transformasi adalah rotasi 90 derajat searah jarum jam, maka (x', y') = (y, -x). Jadi, (2, -3) menjadi (-3, -2). Jika transformasi adalah refleksi terhadap y = -x, maka (x', y') = (-y, -x). Jadi, (2, -3) menjadi (3, -2).  Karena matriks yang diberikan adalah [[0, 1], [-1, 0]], ini sesuai dengan transformasi rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, di mana (x', y') = (-y, x). Menerapkan ini pada pusat (2, -3), kita mendapatkan (-(-3), 2) = (3, 2). Mari kita asumsikan matriks [[0, 1], [-1, 0]] mewakili transformasi yang memetakan (x, y) ke (y, -x). Jadi pusat (2, -3) akan ditransformasikan menjadi (-3, -2). Jari-jari lingkaran tidak berubah oleh transformasi ini. Persamaan lingkaran yang ditransformasikan dengan pusat (-3, -2) dan jari-jari 3 adalah (x - (-3))^2 + (y - (-2))^2 = 3^2, yang menghasilkan (x+3)^2 + (y+2)^2 = 9.  Jika matriks [[0, 1], [-1, 0]] diterapkan pada titik (x, y) menghasilkan (y, -x), maka pusat (2, -3) ditransformasikan menjadi (-3, 2). Persamaan lingkaran yang ditransformasikan adalah (x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 3^2, yaitu (x+3)^2 + (y-2)^2 = 9. Ekspansi: x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 9 -> x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0.