Pernyataan lim h->0 ((x+h)^2-x^2)/h=...

Nilai limitnya adalah $2x$.

Pembahasan

Pernyataan $\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h}$ merupakan definisi dari turunan (derivatif) dari fungsi $f(x) = x^2$ terhadap $x$. Untuk menghitungnya, kita ekspansi bagian pembilang: $(x+h)^2 - x^2 = (x^2 + 2xh + h^2) - x^2 = 2xh + h^2$. Maka, $\lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h}$. Kita dapat memfaktorkan $h$ dari pembilang: $\lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h)}{h}$. Karena $h \to 0$ tetapi $h \neq 0$, kita bisa membatalkan $h$: $\lim_{h \to 0} (2x + h)$. Sekarang, kita substitusikan $h = 0$: $2x + 0 = 2x$. Jadi, nilai dari limit tersebut adalah $2x$.