Sebuah perusahaan membayar karyawannya dengan rata-rata

a. 56.40%, b. Rp8.237.000,00

Pembahasan

Diketahui rata-rata gaji karyawan per bulan adalah Rp7.250.000,00 dengan simpangan baku Rp600.000,00. Diasumsikan besaran gaji tersebut menyebar normal.

a. Persentase karyawan yang menerima gaji mulai dari Rp6.750.000,00 sampai dengan Rp7.690.000,00 per bulan:
Kita perlu mencari nilai Z untuk kedua nilai gaji tersebut.
Untuk X1 = Rp6.750.000,00:
Z1 = (X1 - $ar{x}$) / s = (6.750.000 - 7.250.000) / 600.000 = -500.000 / 600.000 = -0.83
Untuk X2 = Rp7.690.000,00:
Z2 = (X2 - $ar{x}$) / s = (7.690.000 - 7.250.000) / 600.000 = 440.000 / 600.000 = 0.73

Menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z), kita cari luas di bawah kurva antara Z1 = -0.83 dan Z2 = 0.73.
Luas untuk Z = 0.73 adalah 0.7673.
Luas untuk Z = -0.83 adalah 0.2033.
Persentase = Luas (Z2) - Luas (Z1) = 0.7673 - 0.2033 = 0.5640 atau 56.40%.

b. Menentukan minimum besar gaji karyawan yang termasuk dalam 5% gaji tertinggi:
5% gaji tertinggi berarti kita mencari nilai X sehingga luas di sebelah kanannya adalah 0.05. Ini berarti luas di sebelah kirinya adalah 1 - 0.05 = 0.95.
Menggunakan tabel Z, kita cari nilai Z yang memiliki luas kumulatif 0.95. Nilai Z yang mendekati adalah 1.645 (karena nilai 0.95 berada di antara 0.9495 dan 0.9505, yang masing-masing berkorespondensi dengan Z = 1.64 dan Z = 1.65, sehingga diambil rata-ratanya).

Sekarang kita gunakan rumus Z untuk mencari X:
Z = (X - $ar{x}$) / s
1.645 = (X - 7.250.000) / 600.000
X - 7.250.000 = 1.645 * 600.000
X - 7.250.000 = 987.000
X = 7.250.000 + 987.000
X = 8.237.000

Jadi:
a. Persentase karyawan yang menerima gaji antara Rp6.750.000,00 dan Rp7.690.000,00 adalah 56.40%.
b. Minimum besar gaji karyawan yang termasuk dalam 5% gaji tertinggi adalah Rp8.237.000,00.