Titik A(4,7,0), B(6,10,-6), C(1,9,0), vektor AB=vektor u

Besar sudut BAC adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut BAC, kita perlu menghitung vektor AB (vektor u) dan vektor AC (vektor v), kemudian menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).

**1. Menentukan Vektor u (AB) dan Vektor v (AC):**

Vektor AB (u) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B:
$u = B - A = (6-4, 10-7, -6-0) = (2, 3, -6)$

Vektor AC (v) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik C:
$v = C - A = (1-4, 9-7, 0-0) = (-3, 2, 0)$

**2. Menghitung Besar Sudut BAC menggunakan Dot Product:**

Rumus dot product antara dua vektor u dan v adalah:
$u ullet v = |u| |v| 	ext{cos}(	heta)$
dimana $	heta$ adalah sudut di antara kedua vektor tersebut (dalam kasus ini, sudut BAC).

*   **Hitung $u ullet v$:**
    $u ullet v = (2)(-3) + (3)(2) + (-6)(0)$
    $u ullet v = -6 + 6 + 0 = 0$

*   **Hitung magnitudo (panjang) vektor u ($|u|$):**
    $|u| = 	ext{sqrt}(2^2 + 3^2 + (-6)^2)$
    $|u| = 	ext{sqrt}(4 + 9 + 36)$
    $|u| = 	ext{sqrt}(49) = 7$

*   **Hitung magnitudo (panjang) vektor v ($|v|$):**
    $|v| = 	ext{sqrt}((-3)^2 + 2^2 + 0^2)$
    $|v| = 	ext{sqrt}(9 + 4 + 0)$
    $|v| = 	ext{sqrt}(13)$

*   **Gunakan rumus dot product untuk mencari cos($	heta$):**
    $u ullet v = |u| |v| 	ext{cos}(	heta)$
    $0 = (7)(	ext{sqrt}(13)) 	ext{cos}(	heta)$

Karena hasil dot product adalah 0, dan magnitudo kedua vektor tidak nol, maka cos($	heta$) harus 0.

$	ext{cos}(	heta) = 0$

Sudut yang memiliki nilai cosinus 0 adalah 90 derajat.

Jadi, besar sudut BAC adalah 90 derajat.