Sederhanakan. a. 2/3 akar(3) x 2/5 akar(2) x 2/5 akar(3) b.

a. 8/25 akar(2), b. 3, c. 13 akar(3)

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menyederhanakan beberapa ekspresi yang melibatkan akar kuadrat.

a. \( \frac{2}{3}\sqrt{3} \times \frac{2}{5}\sqrt{2} \times \frac{2}{5}\sqrt{3} \)
   Langkah-langkah:
   1. Kalikan koefisien: \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2 \times 2}{3 \times 5 \times 5} = \frac{8}{75} \)
   2. Kalikan bagian akar: \( \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{3 \times 2 \times 3} = \sqrt{18} \)
   3. Sederhanakan \(\sqrt{18}\): \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)
   4. Gabungkan koefisien dan akar: \( \frac{8}{75} \times 3\sqrt{2} = \frac{24}{75}\sqrt{2} \)
   5. Sederhanakan pecahan \(\frac{24}{75}\) dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3: \(\frac{8}{25}\sqrt{2}\)
   Hasil a: \( \frac{8}{25}\sqrt{2}\)

b. \( \frac{6\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - 2\sqrt{3}} \)
   Langkah-langkah:
   1. Jumlahkan suku-suku sejenis di pembilang: \( 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (6+3)\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \)
   2. Jumlahkan suku-suku sejenis di penyebut: \( 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (5-2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
   3. Bagi pembilang dengan penyebut: \( \frac{9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} \)
   4. Sederhanakan: \( \frac{9}{3} = 3 \)
   Hasil b: 3

c. \( 5\sqrt{27} - \sqrt{75} + 3\sqrt{3} \)
   Langkah-langkah:
   1. Sederhanakan \(\sqrt{27}\): \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}\)
   2. Sederhanakan \(\sqrt{75}\): \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}\)
   3. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi: \( 5(3\sqrt{3}) - 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} \)
   4. Lakukan perkalian: \( 15\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} \)
   5. Jumlahkan dan kurangkan suku-suku sejenis: \( (15 - 5 + 3)\sqrt{3} = 13\sqrt{3} \)
   Hasil c: \( 13\sqrt{3}\)

Jawaban lengkapnya adalah:
a. \( \frac{8}{25}\sqrt{2}\)
b. 3
c. \( 13\sqrt{3}\)