sin 45(cos 45+sin 90)/(tan45 +sin45)=

√2 / 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi sin 45(cos 45+sin 90)/(tan45 +sin45), kita perlu mengetahui nilai-nilai fungsi trigonometri dasar:

sin 45° = √2 / 2
cos 45° = √2 / 2
sin 90° = 1
tan 45° = 1

Langkah 1: Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi.
sin 45(cos 45+sin 90)/(tan45 +sin45) = (√2 / 2) * ( (√2 / 2) + 1 ) / ( 1 + (√2 / 2) )

Langkah 2: Sederhanakan bagian dalam kurung.
(√2 / 2) + 1 = (√2 + 2) / 2
1 + (√2 / 2) = (2 + √2) / 2

Langkah 3: Substitusikan kembali hasil penyederhanaan.
(√2 / 2) * ( (√2 + 2) / 2 ) / ( (2 + √2) / 2 )

Langkah 4: Lakukan perkalian di pembilang.
Pembilang = (√2 / 2) * ( (√2 + 2) / 2 ) = (√2 * (√2 + 2)) / 4 = (2 + 2√2) / 4 = (1 + √2) / 2

Langkah 5: Lakukan pembagian.
Ekspresi menjadi: [ (1 + √2) / 2 ] / [ (2 + √2) / 2 ]
Kita bisa membatalkan penyebut 2:
(1 + √2) / (2 + √2)

Langkah 6: Rasionalkan penyebut dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut (2 - √2).
[ (1 + √2) * (2 - √2) ] / [ (2 + √2) * (2 - √2) ]

Langkah 7: Lakukan perkalian di pembilang.
(1 + √2) * (2 - √2) = 1*2 + 1*(-√2) + √2*2 + √2*(-√2)
= 2 - √2 + 2√2 - 2
= √2

Langkah 8: Lakukan perkalian di penyebut (menggunakan rumus (a+b)(a-b) = a^2 - b^2).
(2 + √2) * (2 - √2) = 2^2 - (√2)^2
= 4 - 2
= 2

Langkah 9: Gabungkan hasil pembilang dan penyebut.
√2 / 2

Jadi, hasil dari sin 45(cos 45+sin 90)/(tan45 +sin45) adalah √2 / 2.