Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan sin R=8/17 (P dan

Nilai dari (1-cos R)(1+sin P) adalah 64/289.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Diketahui sin R = 8/17, di mana P dan R adalah sudut lancip. Kita diminta untuk mencari nilai dari (1 - cos R)(1 + sin P). Pertama, kita perlu mencari nilai cos R dan sin P.  Karena sin R = 8/17, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan sudut R adalah 8 dan sisi miring adalah 17. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping sudut R adalah akar(17^2 - 8^2) = akar(289 - 64) = akar(225) = 15. Maka, cos R = sisi samping / sisi miring = 15/17.  Karena segitiga ABC siku-siku di B, maka sudut A + sudut C = 90 derajat. Jika P dan R adalah sudut lancip, dan diasumsikan P merujuk pada sudut A dan R merujuk pada sudut C (atau sebaliknya), maka sin P = cos R dan cos P = sin R. Jika kita mengasumsikan R adalah sudut C, maka sin C = 8/17 dan cos C = 15/17. Karena A + C = 90, maka sin A = cos C dan cos A = sin C. Jadi, sin P (jika P=A) = cos C = 15/17.  Sekarang kita hitung nilai ekspresi (1 - cos R)(1 + sin P): (1 - 15/17)(1 + 15/17) = (2/17)(32/17) = 64/289.  Jika kita mengasumsikan P adalah sudut R, maka sin P = sin R = 8/17. Dalam kasus ini, kita perlu cos R. cos R = 15/17. Maka, (1 - cos R)(1 + sin P) = (1 - 15/17)(1 + 8/17) = (2/17)(25/17) = 50/289.  Perlu klarifikasi mengenai hubungan antara P dan R dalam konteks segitiga ABC. Namun, jika kita melihat pilihan jawaban, 64/289 adalah salah satu pilihan yang paling mungkin jika P dan R adalah sudut komplementer (misalnya, P=A dan R=C di segitiga siku-siku). Mari kita asumsikan P dan R adalah sudut yang berbeda dalam segitiga ABC yang siku-siku di B, dan sin R = 8/17. Kita tidak bisa langsung menyimpulkan sin P tanpa mengetahui P itu sendiri. Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan pengetikan dan P adalah salah satu sudut lancip lainnya (misalnya sudut A) dan R adalah sudut lancip yang lain (sudut C), maka P + R = 90 derajat.  Jika sin R = 8/17, maka cos R = 15/17. Jika P + R = 90, maka sin P = cos R = 15/17.  Maka, (1 - cos R)(1 + sin P) = (1 - 15/17)(1 + 15/17) = (2/17)(32/17) = 64/289.  Jawaban yang paling sesuai dengan pilihan adalah 64/289.