Gambarlah segitiga P Q R dengan siku-siku di Q sedemikian

Menggambar segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di Q. Identitas tan P x tan R = 1 berlaku untuk sudut lancip P dan R yang saling berkomplemen.

Pembahasan

Untuk menggambar segitiga PQR dengan siku-siku di Q sedemikian rupa sehingga memenuhi $\tan P \times \tan Q = 1$, kita perlu memahami sifat-sifat segitiga siku-siku dan trigonometri.

Dalam segitiga PQR yang siku-siku di Q:
- Sudut Q = 90 derajat.
- Sudut P dan sudut R adalah sudut lancip, dan jumlah kedua sudut tersebut adalah 90 derajat (P + R = 90 derajat).

Kita tahu bahwa $\tan Q = \tan 90^\circ$, yang nilainya tidak terdefinisi.
Namun, jika yang dimaksud dalam soal adalah $\tan P 	imes \tan R = 1$, maka ini adalah identitas trigonometri untuk sudut-sudut komplementer. Jika P + R = 90 derajat, maka $\tan P = \cot R = \frac{1}{\tan R}$. Sehingga, $\tan P \times \tan R = 1$ akan selalu terpenuhi.

Jika soal benar-benar menyatakan $\tan P 	imes \tan Q = 1$ dengan Q = 90 derajat, maka tidak ada solusi karena $\tan 90^
'o$ tidak terdefinisi.

Asumsikan ada kekeliruan penulisan dan yang dimaksud adalah $\tan P \times \tan R = 1$, maka:

Langkah-langkah menggambar:
1. Gambar sebuah garis lurus mendatar sebagai alas.
2. Tentukan titik Q pada garis tersebut.
3. Dari titik Q, buat garis tegak lurus (membentuk sudut 90 derajat) ke atas.
4. Pilih sembarang titik P pada garis tegak lurus tersebut.
5. Dari titik P, tarik garis miring ke kanan hingga memotong alas di sebuah titik, sebut saja titik R. Segitiga PQR siku-siku di Q.
6. Pastikan bahwa berlaku $\tan P \times \tan R = 1$. Ini akan selalu benar jika P dan R adalah sudut-sudut lancip dalam segitiga siku-siku.

Contoh:
Misalkan kita pilih panjang PQ = 3 satuan dan QR = 4 satuan.
Maka $\tan P = \frac{\text{sisi depan P}}{\text{sisi samping P}} = \frac{QR}{PQ} = \frac{4}{3}$
Dan $\tan R = \frac{\text{sisi depan R}}{\text{sisi samping R}} = \frac{PQ}{QR} = \frac{3}{4}$
Sehingga, $\tan P \times \tan R = \frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1$.

Jadi, gambarlah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di Q, di mana P dan R adalah sudut-sudut lancip yang saling berkomplemen.