(1-sin^2 a)(1+tan^2 a)=1

Identitas terbukti dengan menggunakan 1 - sin^2 a = cos^2 a dan 1 + tan^2 a = sec^2 a, sehingga menjadi cos^2 a * sec^2 a = cos^2 a * (1/cos^2 a) = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (1-sin^2 a)(1+tan^2 a)=1, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar.

Kita tahu bahwa:
1.  sin^2 a + cos^2 a = 1
    Dari sini, kita dapat menurunkan: 1 - sin^2 a = cos^2 a
2.  1 + tan^2 a = sec^2 a

Sekarang, substitusikan kedua identitas ini ke dalam sisi kiri persamaan:
(1 - sin^2 a)(1 + tan^2 a) = (cos^2 a)(sec^2 a)

Kita juga tahu bahwa sec a = 1/cos a, sehingga sec^2 a = 1/cos^2 a.

Jadi, persamaan menjadi:
(cos^2 a)(1/cos^2 a)

Ketika kita mengalikan cos^2 a dengan 1/cos^2 a, hasilnya adalah 1.

cos^2 a * (1/cos^2 a) = 1

Ini membuktikan bahwa (1-sin^2 a)(1+tan^2 a) = 1.