Suku banyak f(x) = 4x^3-3x^2-9x-2 habis dibagi dengan

4x+1

Pembahasan

Diketahui suku banyak f(x) = 4x^3-3x^2-9x-2 habis dibagi dengan x^2-x-2.
Pertama, kita faktorkan pembagi x^2-x-2.
Faktorisasi dari x^2-x-2 adalah (x-2)(x+1).
Karena f(x) habis dibagi oleh (x-2)(x+1), maka f(2) = 0 dan f(-1) = 0.

Kita cek f(2):
f(2) = 4(2)^3 - 3(2)^2 - 9(2) - 2 = 4(8) - 3(4) - 18 - 2 = 32 - 12 - 18 - 2 = 32 - 32 = 0.
Ini benar.

Kita cek f(-1):
f(-1) = 4(-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 2 = 4(-1) - 3(1) + 9 - 2 = -4 - 3 + 9 - 2 = -7 + 9 - 2 = 2 - 2 = 0.
Ini juga benar.

Sekarang kita perlu mencari faktor lainnya. Kita bisa melakukan pembagian suku banyak:
(4x^3-3x^2-9x-2) : (x^2-x-2)

      4x  + 1
    ____________
    x^2-x-2 | 4x^3 - 3x^2 - 9x - 2
            -(4x^3 - 4x^2 - 8x)
            ________________
                   x^2 -  x - 2
                 -(x^2 -  x - 2)
                 ____________
                        0

Hasil pembagiannya adalah 4x + 1.
Jadi, faktor lainnya dari suku banyak f(x) adalah (4x+1).