Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathAljabar

Susunlah fungsi kuadrat yang grafiknya:a. melalui

Pertanyaan

Susunlah fungsi kuadrat yang grafiknya: a. melalui (-2,0), (4,0), dan (0,-16) b. menyinggung sumbu-x di (-2,0) dan melalui (2,8) c. memiliki titik puncak di (-1,1) dan melalui (-2,4) d. memiliki nilai minimum 2 untuk x=1 dan melalui titik (2,3).

Solusi

Verified

a. f(x) = 2x^2 - 4x - 16; b. f(x) = 1/2 x^2 + 2x + 2; c. f(x) = 3x^2 + 6x + 4; d. f(x) = x^2 - 2x + 3

Pembahasan

Untuk menyusun fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan: a. Melalui (-2,0), (4,0), dan (0,-16): Karena melalui (-2,0) dan (4,0), maka akar-akarnya adalah x=-2 dan x=4. Bentuk umum fungsi kuadrat dengan akar α dan β adalah f(x) = a(x-α)(x-β). Jadi, f(x) = a(x - (-2))(x - 4) = a(x+2)(x-4). Karena melalui (0,-16), substitusikan x=0 dan f(x)=-16: -16 = a(0+2)(0-4) -16 = a(2)(-4) -16 = -8a a = 2 Maka, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 2(x+2)(x-4) = 2(x^2 - 2x - 8) = 2x^2 - 4x - 16. b. Menyinggung sumbu-x di (-2,0) dan melalui (2,8): Karena menyinggung sumbu-x di (-2,0), maka akar kembar adalah x=-2. Bentuknya adalah f(x) = a(x - (-2))^2 = a(x+2)^2. Karena melalui (2,8), substitusikan x=2 dan f(x)=8: 8 = a(2+2)^2 8 = a(4)^2 8 = 16a a = 8/16 = 1/2 Maka, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 1/2(x+2)^2 = 1/2(x^2 + 4x + 4) = 1/2 x^2 + 2x + 2. c. Memiliki titik puncak di (-1,1) dan melalui (-2,4): Bentuk umum fungsi kuadrat dengan titik puncak (p,q) adalah f(x) = a(x-p)^2 + q. Dengan puncak (-1,1), maka f(x) = a(x - (-1))^2 + 1 = a(x+1)^2 + 1. Karena melalui (-2,4), substitusikan x=-2 dan f(x)=4: 4 = a(-2+1)^2 + 1 4 = a(-1)^2 + 1 4 = a(1) + 1 4 = a + 1 a = 3 Maka, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 3(x+1)^2 + 1 = 3(x^2 + 2x + 1) + 1 = 3x^2 + 6x + 3 + 1 = 3x^2 + 6x + 4. d. Memiliki nilai minimum 2 untuk x=1 dan melalui titik (2,3): Nilai minimum pada x=1 berarti titik puncaknya adalah (1,2). Dengan puncak (1,2), maka f(x) = a(x-1)^2 + 2. Karena melalui (2,3), substitusikan x=2 dan f(x)=3: 3 = a(2-1)^2 + 2 3 = a(1)^2 + 2 3 = a + 2 a = 1 Maka, fungsi kuadratnya adalah f(x) = 1(x-1)^2 + 2 = (x^2 - 2x + 1) + 2 = x^2 - 2x + 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Bentuk Akar, Menyusun Fungsi Kuadrat, Bentuk Puncak

Apakah jawaban ini membantu?