Tentukan dx/dt untuk setiap fungsi berikut. x=sec

dx/dt = (sec(sqrt(t))/(2*sqrt(t))) * (tan^2(sqrt(t)) + sec^2(sqrt(t)))

Pembahasan

Untuk mencari dx/dt dari fungsi x = sec(sqrt(t)) * tan(sqrt(t)), kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai.

Misalkan u = sec(sqrt(t)) dan v = tan(sqrt(t)). Maka x = u * v.

Aturan perkalian menyatakan bahwa dx/dt = u'v + uv'.

Pertama, kita perlu mencari turunan dari sqrt(t). Jika kita misalkan w = sqrt(t) = t^(1/2), maka dw/dt = (1/2)t^(-1/2) = 1 / (2*sqrt(t)).

Sekarang, kita cari turunan u dan v:

Turunan dari sec(w) adalah sec(w)tan(w). Jadi, u' = sec(sqrt(t))tan(sqrt(t)) * (1 / (2*sqrt(t))).

Turunan dari tan(w) adalah sec^2(w). Jadi, v' = sec^2(sqrt(t)) * (1 / (2*sqrt(t))).

Sekarang kita substitusikan kembali ke aturan perkalian:

dx/dt = [sec(sqrt(t))tan(sqrt(t)) * (1 / (2*sqrt(t)))] * tan(sqrt(t)) + sec(sqrt(t)) * [sec^2(sqrt(t)) * (1 / (2*sqrt(t)))]

Sederhanakan:

dx/dt = (1 / (2*sqrt(t))) * [sec(sqrt(t))tan^2(sqrt(t)) + sec^3(sqrt(t))]

Kita bisa memfaktorkan sec(sqrt(t)) keluar:

dx/dt = (sec(sqrt(t)) / (2*sqrt(t))) * [tan^2(sqrt(t)) + sec^2(sqrt(t))]