Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di

Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 4)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) 2x + y = 10
2) 7x + 8y = 53

Menggunakan metode substitusi:

Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk mengisolasi salah satu variabel.
Dari persamaan (1), kita bisa mengisolasi y:
y = 10 - 2x

Langkah 2: Substitusikan ekspresi untuk y ke dalam persamaan lainnya.
Gantikan y dalam persamaan (2) dengan (10 - 2x):
7x + 8(10 - 2x) = 53

Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk x.
7x + 80 - 16x = 53
-9x + 80 = 53
-9x = 53 - 80
-9x = -27
x = -27 / -9
x = 3

Langkah 4: Substitusikan nilai x yang ditemukan kembali ke dalam salah satu persamaan awal (atau ekspresi yang diisolasi) untuk menemukan y.
Gunakan ekspresi y = 10 - 2x:
y = 10 - 2(3)
y = 10 - 6
y = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 4, atau {(3, 4)}.

Untuk verifikasi, kita bisa masukkan nilai x=3 dan y=4 ke kedua persamaan:
Persamaan 1: 2(3) + 4 = 6 + 4 = 10 (Benar)
Persamaan 2: 7(3) + 8(4) = 21 + 32 = 53 (Benar)

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(3, 4)}.