Sekelompok anak bermain ketapel bersama di lapangan

Jarak antara anak dan buah tersebut adalah sekitar 14.81 meter.

Pembahasan

Diketahui:
Sudut elevasi (α) = 33°
Jarak buah dari permukaan tanah (tinggi pohon, t) = 8 m
Kita perlu mencari jarak antara anak dan buah (jarak miring, s).

Kita memiliki segitiga siku-siku di mana:
- Sisi depan sudut elevasi adalah tinggi buah (8 m).
- Sisi miring adalah jarak antara anak dan buah (s).

Hubungan trigonometri yang menghubungkan sisi depan dan sisi miring adalah sinus.
sin(α) = Sisi Depan / Sisi Miring

Dalam kasus ini, sudut elevasi yang diberikan adalah 33° (dari permukaan tanah ke buah). Informasi yang diberikan adalah jarak buah dari permukaan tanah (8 m) dan kita mencari jarak anak ke buah. Namun, dalam soal disebutkan "sudut elevasi yang terbentuk adalah sebesar 33". Sudut elevasi diukur dari garis horizontal (permukaan tanah) ke arah pandangan ke atas. Jika anak membidik buah yang berada 8 meter di atas permukaan tanah, maka 8 m adalah sisi depan dari sudut elevasi.

Namun, soal juga memberikan informasi sin 57° = 0.84 dan cos 57° = 0.54. Perhatikan bahwa 33° + 57° = 90°.
Ini berarti sudut 57° adalah sudut di puncak pohon (antara pohon dan garis pandang ke anak), atau sudut komplementer dari sudut elevasi.

Jika sudut elevasi dari anak ke buah adalah 33°, maka:
sin(33°) = tinggi buah / jarak anak ke buah
sin(33°) = 8 m / s

Kita perlu nilai sin(33°). Karena kita diberikan sin(57°) dan cos(57°), kita bisa gunakan hubungan sin(θ) = cos(90° - θ).
Jadi, sin(33°) = cos(90° - 33°) = cos(57°).
Nilai cos(57°) diberikan sebagai 0.54.

Maka, sin(33°) = 0.54.

Sekarang kita bisa hitung jarak (s):
0.54 = 8 m / s
s = 8 m / 0.54
s ≈ 14.81 m

Mari kita cek jika soal menginterpretasikan sudut 33° sebagai sudut lain.
Jika 33° adalah sudut yang dibentuk oleh anak dengan tanah dan buah, dan 8m adalah sisi samping (jarak horizontal anak ke pohon):
Tan(33°) = 8 / tinggi

Jika 33° adalah sudut elevasi dari anak ke buah, dan 8m adalah jarak anak ke buah (s):
Sin(33°) = tinggi / 8

Jika 33° adalah sudut elevasi, dan 8m adalah tinggi buah:
Sin(33°) = 8 / s
s = 8 / sin(33°)
Karena sin(33°) = cos(57°) = 0.54
s = 8 / 0.54
s ≈ 14.81 m

Perhatikan bahwa jika sudut elevasi adalah 33°, dan tinggi adalah 8m, maka sudut di puncak pohon adalah 90 - 33 = 57°. Jika jarak antara anak dan buah adalah 's', maka:
sin(33°) = 8/s
cos(57°) = 8/s
Karena cos(57°) = 0.54, maka:
0.54 = 8/s
s = 8 / 0.54 ≈ 14.81 m.

Alternatif lain: jika 8m adalah jarak horizontal anak ke pohon, dan 33° adalah sudut elevasi:
tan(33°) = tinggi / 8
tinggi = 8 * tan(33°)
Kita perlu tan(33°). tan(33°) = sin(33°)/cos(33°). Kita tahu sin(33°) = 0.54. Kita perlu cos(33°). cos(33°) = sin(57°) = 0.84. Jadi tan(33°) = 0.54 / 0.84 ≈ 0.64.
tinggi = 8 * 0.64 = 5.12 m.
Jarak anak ke buah (s) dapat dihitung menggunakan Pythagoras: s² = 8² + tinggi² = 64 + (5.12)² ≈ 64 + 26.21 = 90.21. s ≈ 9.5 m.

Berdasarkan redaksi soal "jarak buah yang dibidik dari permukaan tanah adalah 8 m" ini jelas merujuk pada tinggi buah. Dan "sudut elevasi yang terbentuk adalah sebesar 33" adalah sudut dari horizontal ke arah buah.
Jadi, penggunaan sin(33°) = tinggi / jarak miring adalah yang paling tepat.

Jarak anak dan buah adalah s.
sin(33°) = 8 / s
s = 8 / sin(33°)
Karena sin(33°) = cos(57°) = 0.54
s = 8 / 0.54
s ≈ 14.81 m.

Jika kita harus menggunakan nilai cos 57 = 0.54 untuk sisi samping (jarak horizontal) dan sin 57 = 0.84 untuk sisi depan (tinggi), maka itu akan menjadi sudut 33 derajat.
Misalkan sudut di tanah adalah 33 derajat.
sin(33) = tinggi / hipotenusa
cos(33) = alas / hipotenusa
tan(33) = tinggi / alas

Jika sudut elevasi = 33, dan tinggi = 8m.
sin(33) = 8 / s
s = 8 / sin(33)
Kita tahu sin(33) = cos(90-33) = cos(57) = 0.54.
s = 8 / 0.54 ≈ 14.81 m.

Jawaban yang paling sesuai dengan informasi yang diberikan adalah menghitung jarak miring (hipotenusa) menggunakan sinus sudut elevasi dan tinggi buah.
Jarak anak dan buah = 8 m / sin(33°)
Karena sin(33°) = cos(57°) = 0.54
Jarak = 8 / 0.54 ≈ 14.81 m.