Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun pada setiap

Naik: (-∞, 0) U (2, ∞), Turun: (0, 2)

Pembahasan

Untuk menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dari f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan tersebut positif (naik) dan negatif (turun).
Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + 2)
f'(x) = 3x^2 - 6x
Langkah 2: Tentukan nilai x di mana f'(x) = 0 untuk mencari titik kritis.
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Ini memberikan dua titik kritis: x = 0 dan x = 2.
Langkah 3: Gunakan titik kritis untuk membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, 0), (0, 2), dan (2, ∞).
Langkah 4: Uji tanda f'(x) di setiap interval.
Interval 1: (-∞, 0)
Pilih nilai uji, misal x = -1.
f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3(1) + 6 = 9. Karena f'(-1) > 0, fungsi naik pada interval ini.
Interval 2: (0, 2)
Pilih nilai uji, misal x = 1.
f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3. Karena f'(1) < 0, fungsi turun pada interval ini.
Interval 3: (2, ∞)
Pilih nilai uji, misal x = 3.
f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 3(9) - 18 = 27 - 18 = 9. Karena f'(3) > 0, fungsi naik pada interval ini.
Kesimpulan:
Fungsi naik pada interval (-∞, 0) dan (2, ∞).
Fungsi turun pada interval (0, 2).