Tentukan turunan pertama fungsi berikut.

Turunan pertama dari f(x) = 2/3x^3 + 1/2x^2 - 3x + 1 adalah f'(x) = 2x^2 + x - 3.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 2/3x^3 + 1/2x^2 - 3x + 1, kita akan menggunakan aturan pangkat untuk turunan, yang menyatakan bahwa turunan dari ax^n adalah n*ax^(n-1).

Kita akan menerapkan aturan ini pada setiap suku dalam fungsi:

1. Turunan dari suku pertama, 2/3x^3:
   Turunannya adalah 3 * (2/3)x^(3-1) = 2x^2.

2. Turunan dari suku kedua, 1/2x^2:
   Turunannya adalah 2 * (1/2)x^(2-1) = 1x^1 = x.

3. Turunan dari suku ketiga, -3x:
   Turunannya adalah 1 * (-3)x^(1-1) = -3x^0 = -3 * 1 = -3.

4. Turunan dari suku konstan, 1:
   Turunan dari konstanta adalah 0.

Menjumlahkan turunan dari setiap suku, kita mendapatkan turunan pertama dari f(x):
f'(x) = 2x^2 + x - 3 + 0
f'(x) = 2x^2 + x - 3