Tentukan turunan pertama fungsi berikut. h(x)=3 x^2/(x+2)

h'(x) = (3x^2 + 12x) / (x+2)^2

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi h(x) = 3x^2 / (x+2), kita dapat menggunakan aturan hasil bagi (quotient rule).

Aturan hasil bagi menyatakan bahwa jika h(x) = f(x) / g(x), maka h'(x) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2.

Dalam kasus ini:
f(x) = 3x^2
$
$f'(x) = 6x

g(x) = x + 2
$
$g'(x) = 1

Sekarang, kita substitusikan ke dalam rumus aturan hasil bagi:
h'(x) = [ (6x)(x+2) - (3x^2)(1) ] / (x+2)^2
h'(x) = [ 6x^2 + 12x - 3x^2 ] / (x+2)^2
h'(x) = [ 3x^2 + 12x ] / (x+2)^2
h'(x) = 3x(x + 4) / (x+2)^2

Jadi, turunan pertama dari fungsi h(x) = 3x^2 / (x+2) adalah h'(x) = (3x^2 + 12x) / (x+2)^2.