Tiga titik O, P, dan Q sedemikian sehingga vektor OP=(2 3)

6/5 atau 2

Pembahasan

Diketahui:
Vektor OP = (2 3)
Vektor OQ = (q 2q)

Vektor PQ = Vektor OQ - Vektor OP
Vektor PQ = (q - 2, 2q - 3)

Diketahui bahwa vektor PQ adalah vektor satuan. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya sama dengan 1. Panjang vektor PQ dapat dihitung menggunakan rumus:
||PQ|| = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Dalam kasus ini, ||PQ|| = 1, x₁ = 2, y₁ = 3, x₂ = q, dan y₂ = 2q.

1 = sqrt((q - 2)² + (2q - 3)²)
Kuadratkan kedua sisi:
1² = (q - 2)² + (2q - 3)²
1 = (q² - 4q + 4) + (4q² - 12q + 9)
1 = q² - 4q + 4 + 4q² - 12q + 9
1 = 5q² - 16q + 13

Pindahkan 1 ke sisi kanan untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 5q² - 16q + 13 - 1
0 = 5q² - 16q + 12

Untuk mencari nilai q, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat atau menggunakan rumus kuadrat.
Mari kita coba faktorkan:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 5 * 12 = 60 dan jika dijumlahkan menghasilkan -16. Bilangan tersebut adalah -6 dan -10.

5q² - 10q - 6q + 12 = 0
5q(q - 2) - 6(q - 2) = 0
(5q - 6)(q - 2) = 0

Maka, solusi untuk q adalah:
5q - 6 = 0  => 5q = 6  => q = 6/5
q - 2 = 0   => q = 2

Jadi, nilai q yang mungkin adalah 6/5 atau 2.

Jawaban Singkat: q = 6/5 atau q = 2