Titik K(2 a+b, 5) dirotasikan sejauh 270 dengan pusat

a. a=3, b=-8. b. K'=(5, 2), K''=(-5, -2).

Pembahasan

Mari kita analisis proses transformasi titik K(2a+b, 5).

Langkah 1: Rotasi K sejauh 270° dengan pusat O(0,0) menghasilkan K'.
Aturan rotasi untuk 270° (atau -90°) dengan pusat O(0,0) adalah $(x, y) 	o (y, -x)$.
Maka, K' memiliki koordinat $(5, -(2a+b))$.

Langkah 2: Rotasi K' sejauh 180° dengan pusat O(0,0) menghasilkan K''.
Aturan rotasi untuk 180° dengan pusat O(0,0) adalah $(x, y) 	o (-x, -y)$.
Menerapkan ini pada K'(5, -(2a+b)):
K'' memiliki koordinat $(-5, -(-(2a+b))) = (-5, 2a+b)$.

Kita diberikan bahwa bayangan akhir K'' adalah $(a+b, -2)$.
Sekarang kita samakan koordinat K'' yang kita hitung dengan yang diberikan:
Koordinat x: $-5 = a+b$
Koordinat y: $2a+b = -2$

a. Menentukan nilai a dan b:
Kita memiliki sistem persamaan linear:
1) $a + b = -5$
2) $2a + b = -2$

Kita bisa menyelesaikan sistem ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Menggunakan eliminasi, kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
$(2a + b) - (a + b) = -2 - (-5)$
$2a + b - a - b = -2 + 5$
$a = 3$

Sekarang substitusikan nilai $a=3$ ke persamaan (1):
$3 + b = -5$
$b = -5 - 3$
$b = -8$

Jadi, nilai $a=3$ dan $b=-8$.

b. Menentukan titik K' dan K'':
Kita sudah tahu $a=3$ dan $b=-8$.

Titik K awal: K(2a+b, 5) = K(2(3)+(-8), 5) = K(6-8, 5) = K(-2, 5).

Titik K' (setelah rotasi 270° dari K):
K' = $(5, -(2a+b)) = (5, -(-2)) = (5, 2)$.

Titik K'' (setelah rotasi 180° dari K'):
K'' = $(-5, 2a+b) = (-5, 2(3)+(-8)) = (-5, 6-8) = (-5, -2)$.

Ini sesuai dengan koordinat K'' yang diberikan $(a+b, -2) = (3+(-8), -2) = (-5, -2)$.

Kesimpulan:
a. Nilai $a=3$ dan $b=-8$.
b. Titik K' adalah (5, 2) dan titik K'' adalah (-5, -2).