Range dari fungsi f(x)=(3 x+2)/(5 x-3) adalah ... A. {y | y

Range fungsi adalah {y | y ∈ R, y ≠ 3/5}

Pembahasan

Untuk menentukan range dari fungsi f(x) = (3x + 2) / (5x - 3), kita perlu mencari nilai-nilai y yang mungkin dicapai oleh fungsi tersebut. Range adalah himpunan semua nilai output (y) yang mungkin dari sebuah fungsi.

Misalkan y = f(x):
y = (3x + 2) / (5x - 3)

Tujuan kita adalah untuk mengekspresikan x dalam bentuk y. Ini akan memberi tahu kita nilai y apa saja yang valid.

Kalikan kedua sisi dengan (5x - 3):
y(5x - 3) = 3x + 2
5xy - 3y = 3x + 2

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
5xy - 3x = 3y + 2

Faktorkan x:
x(5y - 3) = 3y + 2

Sekarang, bagi kedua sisi dengan (5y - 3) untuk mendapatkan x:
x = (3y + 2) / (5y - 3)

Agar x terdefinisi (menjadi bilangan real), penyebut (5y - 3) tidak boleh sama dengan nol. Oleh karena itu, kita harus mengecualikan nilai y yang membuat penyebutnya nol:
5y - 3 ≠ 0
5y ≠ 3
y ≠ 3/5

Jadi, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real y kecuali 3/5.

Dalam notasi himpunan, ini ditulis sebagai {y | y ∈ R, y ≠ 3/5}.

Mari kita cocokkan dengan pilihan yang diberikan:
A. {y | y in R, y =/= (5)/(2)}
B. {y | y in R, y =/= (5)/(3)}
C. {y | y in R, y =/=-(2)/(3)}
D. {y | y in R, y =/= (3)/(5)}
E. {y | y in R, y =/=-(3)/(5)}

Pilihan yang sesuai dengan hasil perhitungan kita adalah D.