Vektor K yang panjangnya 5 satuan membentuk satuan

Panjang Y = 7 satuan dan panjang Z = sqrt(19) ≈ 4.36 satuan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal vektor ini, kita perlu menggambar vektor-vektor tersebut dan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor.

Diketahui:
Panjang vektor K = |K| = 5 satuan
Panjang vektor L = |L| = 3 satuan
Sudut antara K dan L = 60 derajat.

Kita dapat merepresentasikan vektor K dan L dalam komponen kartesian jika kita memilih sumbu referensi. Misalkan vektor L berada pada sumbu x positif.
Maka, L = (3, 0).
Vektor K akan membentuk sudut 60 derajat terhadap L. Komponen vektor K adalah:
K_x = |K| cos(60) = 5 * (1/2) = 2.5
K_y = |K| sin(60) = 5 * (sqrt(3)/2) ≈ 5 * 0.866 = 4.33
Jadi, K = (2.5, 4.33).

a. Menghitung panjang Y = K + L
Y = K + L = (2.5, 4.33) + (3, 0) = (2.5 + 3, 4.33 + 0) = (5.5, 4.33)
Panjang vektor Y adalah:
|Y| = sqrt(Y_x^2 + Y_y^2)
|Y| = sqrt((5.5)^2 + (4.33)^2)
|Y| = sqrt(30.25 + 18.75)
|Y| = sqrt(49)
|Y| = 7

b. Menghitung panjang Z = K - L
Z = K - L = (2.5, 4.33) - (3, 0) = (2.5 - 3, 4.33 - 0) = (-0.5, 4.33)
Panjang vektor Z adalah:
|Z| = sqrt(Z_x^2 + Z_y^2)
|Z| = sqrt((-0.5)^2 + (4.33)^2)
|Z| = sqrt(0.25 + 18.75)
|Z| = sqrt(19)
|Z| ≈ 4.36

Alternatif menggunakan aturan kosinus:
Untuk Y = K + L, sudut antara K dan L adalah 60 derajat. Panjang Y dapat dihitung sebagai diagonal jajar genjang yang dibentuk oleh K dan L.
|Y|^2 = |K|^2 + |L|^2 + 2|K||L|cos(60)
|Y|^2 = 5^2 + 3^2 + 2(5)(3)(1/2)
|Y|^2 = 25 + 9 + 15
|Y|^2 = 49
|Y| = 7

Untuk Z = K - L, ini sama dengan K + (-L). Vektor -L memiliki panjang yang sama dengan L tetapi arah berlawanan. Sudut antara K dan -L adalah 180 - 60 = 120 derajat.
|Z|^2 = |K|^2 + |-L|^2 + 2|K||-L|cos(120)
|Z|^2 = 5^2 + 3^2 + 2(5)(3)(-1/2)
|Z|^2 = 25 + 9 - 15
|Z|^2 = 19
|Z| = sqrt(19) ≈ 4.36

Gambar:
Anda dapat menggambar vektor L horizontal ke kanan dari titik asal. Kemudian, dari titik asal yang sama, gambar vektor K dengan panjang 5 satuan membentuk sudut 60 derajat terhadap L. Vektor Y adalah diagonal jajar genjang yang dibentuk oleh K dan L, dimulai dari titik asal. Vektor Z adalah diagonal lainnya, yang merupakan hasil pengurangan K - L.