Kelas 11Kelas 10mathVektor
Vektor K yang panjangnya 5 satuan membentuk satuan
Pertanyaan
Vektor K yang panjangnya 5 satuan membentuk sudut 60 derajat terhadap vektor L yang panjangnya 3 satuan. Hitung panjang Y dan Z, jika: a. Y= K+ L, b. Z=K-L
Solusi
Verified
Panjang Y = 7 satuan dan panjang Z = sqrt(19) ≈ 4.36 satuan.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal vektor ini, kita perlu menggambar vektor-vektor tersebut dan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor. Diketahui: Panjang vektor K = |K| = 5 satuan Panjang vektor L = |L| = 3 satuan Sudut antara K dan L = 60 derajat. Kita dapat merepresentasikan vektor K dan L dalam komponen kartesian jika kita memilih sumbu referensi. Misalkan vektor L berada pada sumbu x positif. Maka, L = (3, 0). Vektor K akan membentuk sudut 60 derajat terhadap L. Komponen vektor K adalah: K_x = |K| cos(60) = 5 * (1/2) = 2.5 K_y = |K| sin(60) = 5 * (sqrt(3)/2) ≈ 5 * 0.866 = 4.33 Jadi, K = (2.5, 4.33). a. Menghitung panjang Y = K + L Y = K + L = (2.5, 4.33) + (3, 0) = (2.5 + 3, 4.33 + 0) = (5.5, 4.33) Panjang vektor Y adalah: |Y| = sqrt(Y_x^2 + Y_y^2) |Y| = sqrt((5.5)^2 + (4.33)^2) |Y| = sqrt(30.25 + 18.75) |Y| = sqrt(49) |Y| = 7 b. Menghitung panjang Z = K - L Z = K - L = (2.5, 4.33) - (3, 0) = (2.5 - 3, 4.33 - 0) = (-0.5, 4.33) Panjang vektor Z adalah: |Z| = sqrt(Z_x^2 + Z_y^2) |Z| = sqrt((-0.5)^2 + (4.33)^2) |Z| = sqrt(0.25 + 18.75) |Z| = sqrt(19) |Z| ≈ 4.36 Alternatif menggunakan aturan kosinus: Untuk Y = K + L, sudut antara K dan L adalah 60 derajat. Panjang Y dapat dihitung sebagai diagonal jajar genjang yang dibentuk oleh K dan L. |Y|^2 = |K|^2 + |L|^2 + 2|K||L|cos(60) |Y|^2 = 5^2 + 3^2 + 2(5)(3)(1/2) |Y|^2 = 25 + 9 + 15 |Y|^2 = 49 |Y| = 7 Untuk Z = K - L, ini sama dengan K + (-L). Vektor -L memiliki panjang yang sama dengan L tetapi arah berlawanan. Sudut antara K dan -L adalah 180 - 60 = 120 derajat. |Z|^2 = |K|^2 + |-L|^2 + 2|K||-L|cos(120) |Z|^2 = 5^2 + 3^2 + 2(5)(3)(-1/2) |Z|^2 = 25 + 9 - 15 |Z|^2 = 19 |Z| = sqrt(19) ≈ 4.36 Gambar: Anda dapat menggambar vektor L horizontal ke kanan dari titik asal. Kemudian, dari titik asal yang sama, gambar vektor K dengan panjang 5 satuan membentuk sudut 60 derajat terhadap L. Vektor Y adalah diagonal jajar genjang yang dibentuk oleh K dan L, dimulai dari titik asal. Vektor Z adalah diagonal lainnya, yang merupakan hasil pengurangan K - L.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor
Section: Pengurangan Vektor, Aturan Kosinus, Penjumlahan Vektor
Apakah jawaban ini membantu?