Tentukan nilai trigonometri berikut. tan(a+b); jika

-2 - √3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai trigonometri tan(α+β), kita gunakan rumus penjumlahan tangen:

tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α * tan β)

Diketahui:
- α = π/4
- β = π/3

Langkah 1: Tentukan nilai tan α dan tan β.
- tan(α) = tan(π/4). Nilai π/4 radian sama dengan 45 derajat. tan(45°) = 1.
- tan(β) = tan(π/3). Nilai π/3 radian sama dengan 60 derajat. tan(60°) = √3.

Langkah 2: Substitusikan nilai tan α dan tan β ke dalam rumus.

tan(α + β) = (tan(π/4) + tan(π/3)) / (1 - tan(π/4) * tan(π/3))
tan(α + β) = (1 + √3) / (1 - 1 * √3)
tan(α + β) = (1 + √3) / (1 - √3)

Langkah 3: Rasionalkan penyebutnya.
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (1 + √3).

tan(α + β) = [(1 + √3) * (1 + √3)] / [(1 - √3) * (1 + √3)]
tan(α + β) = (1^2 + 2*1*√3 + (√3)^2) / (1^2 - (√3)^2)
tan(α + β) = (1 + 2√3 + 3) / (1 - 3)
tan(α + β) = (4 + 2√3) / (-2)
tan(α + β) = -2 - √3

Jadi, nilai trigonometri tan(α+β) adalah -2 - √3.