Alas limas T.PQRS merupakan segi empat beraturan. Jika

2√34 cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang rusuk tegak limas T.PQRS yang alasnya segi empat beraturan PQRS, jika diketahui panjang sisi alas PQ = 12 cm dan volume limas = 384 cm^3, kita perlu menemukan tinggi limas terlebih dahulu. Asumsi bahwa TB adalah salah satu rusuk tegak yang kita cari.

Rumus volume limas adalah V = (1/3) * Luas Alas * Tinggi (t).

Langkah 1: Hitung Luas Alas.
Karena alasnya adalah segi empat beraturan (persegi) dengan sisi PQ = 12 cm, maka Luas Alas = sisi * sisi = 12 cm * 12 cm = 144 cm^2.

Langkah 2: Gunakan rumus volume untuk mencari tinggi limas.
384 cm^3 = (1/3) * 144 cm^2 * t
384 = 48 * t
t = 384 / 48
t = 8 cm

Jadi, tinggi limas (jarak T ke pusat alas) adalah 8 cm.

Langkah 3: Cari panjang TB.
Untuk mencari panjang TB, kita perlu mengasumsikan bahwa limas tersebut adalah limas tegak, di mana T berada tepat di atas pusat alas. Pusat alas persegi PQRS adalah titik potong kedua diagonalnya. Misalkan O adalah pusat alas. Maka TO = tinggi limas = 8 cm.

Segitiga TOB adalah segitiga siku-siku di O, dengan OB adalah setengah panjang diagonal alas.

Panjang diagonal alas PR (atau QS) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PQR:
PR^2 = PQ^2 + QR^2
PR^2 = 12^2 + 12^2
PR^2 = 144 + 144
PR^2 = 288
PR = sqrt(288) = 12 * sqrt(2) cm

Panjang OB adalah setengah dari panjang diagonal PR:
OB = PR / 2 = (12 * sqrt(2)) / 2 = 6 * sqrt(2) cm.

Sekarang gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOB untuk mencari TB:
TB^2 = TO^2 + OB^2
TB^2 = 8^2 + (6 * sqrt(2))^2
TB^2 = 64 + (36 * 2)
TB^2 = 64 + 72
TB^2 = 136
TB = sqrt(136)
TB = sqrt(4 * 34)
TB = 2 * sqrt(34) cm

Jadi, panjang TB adalah 2√34 cm.