Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLTV berikut ini

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, -1, -2)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut dengan metode substitusi:
1) x - 2y + 2z = -1
2) 2x - y - 3z = 9
3) 3x + 2y - z = 3

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. **Ekspresikan satu variabel dari salah satu persamaan:**
   Dari persamaan (1), kita bisa ekspresikan x:
   x = 2y - 2z - 1

2. **Substitusikan ekspresi ini ke persamaan lain:**
   Substitusikan x ke persamaan (2):
   2(2y - 2z - 1) - y - 3z = 9
   4y - 4z - 2 - y - 3z = 9
   3y - 7z - 2 = 9
   3y - 7z = 11  (Persamaan 4)

   Substitusikan x ke persamaan (3):
   3(2y - 2z - 1) + 2y - z = 3
   6y - 6z - 3 + 2y - z = 3
   8y - 7z - 3 = 3
   8y - 7z = 6   (Persamaan 5)

3. **Selesaikan sistem persamaan dua variabel yang baru:**
   Kita punya dua persamaan baru:
   4) 3y - 7z = 11
   5) 8y - 7z = 6

   Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kurangkan Persamaan (4) dari Persamaan (5):
   (8y - 7z) - (3y - 7z) = 6 - 11
   8y - 7z - 3y + 7z = -5
   5y = -5
   y = -1

4. **Substitusikan nilai y untuk mencari z:**
   Substitusikan y = -1 ke Persamaan (4):
   3(-1) - 7z = 11
   -3 - 7z = 11
   -7z = 11 + 3
   -7z = 14
   z = -2

5. **Substitusikan nilai y dan z untuk mencari x:**
   Substitusikan y = -1 dan z = -2 ke ekspresi x:
   x = 2y - 2z - 1
   x = 2(-1) - 2(-2) - 1
   x = -2 + 4 - 1
   x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, -1, -2)}.