Diketahui fungsi g(x)=2x+4 dan (fog)(x)=4x^2+16x+13. Rumus

f(x) = x^2 - 3

Pembahasan

Untuk mencari rumus fungsi f(x), kita perlu menggunakan konsep komposisi fungsi. Diketahui g(x) = 2x + 4 dan (fog)(x) = 4x^2 + 16x + 13. Rumus (fog)(x) berarti f(g(x)).

Langkah 1: Substitusikan g(x) ke dalam f(x).
Misalkan f(x) = ax + b. Maka f(g(x)) = a(g(x)) + b.

Langkah 2: Ganti g(x) dengan 2x + 4.
f(g(x)) = a(2x + 4) + b = 2ax + 4a + b.

Langkah 3: Samakan hasil f(g(x)) dengan yang diketahui.
2ax + 4a + b = 4x^2 + 16x + 13.

Perhatikan bahwa bentuk f(g(x)) yang diketahui adalah fungsi kuadrat, sedangkan jika kita mengasumsikan f(x) linear (ax+b), hasilnya juga linear. Ini menunjukkan bahwa asumsi f(x) linear mungkin salah, atau ada kekeliruan dalam soal atau representasi fungsi f(x) yang diinginkan. Namun, jika kita mengasumsikan f(x) adalah fungsi kuadrat agar hasilnya cocok, mari kita coba.

Misalkan f(x) = ax^2 + bx + c. Maka f(g(x)) = a(2x+4)^2 + b(2x+4) + c.
f(g(x)) = a(4x^2 + 16x + 16) + 2bx + 4b + c
f(g(x)) = 4ax^2 + 16ax + 16a + 2bx + 4b + c
f(g(x)) = 4ax^2 + (16a + 2b)x + (16a + 4b + c)

Samakan koefisien dengan (fog)(x) = 4x^2 + 16x + 13:
Koefisien x^2: 4a = 4  => a = 1
Koefisien x: 16a + 2b = 16. Karena a=1, maka 16(1) + 2b = 16 => 16 + 2b = 16 => 2b = 0 => b = 0.
Konstanta: 16a + 4b + c = 13. Karena a=1 dan b=0, maka 16(1) + 4(0) + c = 13 => 16 + c = 13 => c = -3.

Jadi, jika f(x) adalah fungsi kuadrat, maka f(x) = x^2 - 3.