Diketahui suatu deret geometri tak hingga

Jumlah deret tersebut adalah 1.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang jumlah deret geometri tak hingga.
Deret yang diberikan adalah 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

Dalam deret geometri tak hingga, suku pertama (a) adalah nilai awal deret, dan rasio (r) adalah hasil bagi setiap suku dengan suku sebelumnya.

Dari deret tersebut:
Suku pertama (a) = 1/2

Untuk mencari rasio (r), kita bisa membagi suku kedua dengan suku pertama:
r = (1/4) / (1/2) = 1/4 * 2/1 = 1/2

Kita bisa memverifikasi ini dengan membagi suku ketiga dengan suku kedua:
r = (1/8) / (1/4) = 1/8 * 4/1 = 1/2

Karena nilai mutlak rasio (|r|) kurang dari 1 (|1/2| < 1), deret geometri tak hingga ini konvergen, yang berarti ia memiliki jumlah yang terhingga.

Rumus untuk jumlah deret geometri tak hingga (S) adalah:
S = a / (1 - r)

Masukkan nilai a = 1/2 dan r = 1/2 ke dalam rumus:
S = (1/2) / (1 - 1/2)
S = (1/2) / (1/2)
S = 1

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... adalah 1.