Fungsi f(x)=x^3+3x^2-9x+10 naik pada interval ....

(-∞, -3) U (1, ∞)

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 10 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertamanya positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
f'(x) = d/dx (x^3 + 3x^2 - 9x + 10)
f'(x) = 3x^2 + 6x - 9

Langkah 2: Tentukan nilai x ketika f'(x) = 0 untuk mencari titik kritis.
3x^2 + 6x - 9 = 0
Bagi kedua sisi dengan 3:
x^2 + 2x - 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 3)(x - 1) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = -3 dan x = 1.

Langkah 3: Uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis untuk menentukan di mana f'(x) > 0 (fungsi naik).
Interval yang perlu diuji adalah (-∞, -3), (-3, 1), dan (1, ∞).

- Untuk interval (-∞, -3), ambil x = -4:
f'(-4) = 3(-4)^2 + 6(-4) - 9 = 3(16) - 24 - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 > 0. Fungsi naik.
- Untuk interval (-3, 1), ambil x = 0:
f'(0) = 3(0)^2 + 6(0) - 9 = -9 < 0. Fungsi turun.
- Untuk interval (1, ∞), ambil x = 2:
f'(2) = 3(2)^2 + 6(2) - 9 = 3(4) + 12 - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 > 0. Fungsi naik.

Kesimpulan: Fungsi f(x) naik pada interval (-∞, -3) dan (1, ∞).