Gradien garis singgung sebuah kurva pada setiap titik (x,

y = x^3 - 3x^2 + x - 1

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan gradien garis singgung yang diberikan: dy/dx = 3x^2 - 6x + 1.

Integral dari dy/dx adalah y = ∫(3x^2 - 6x + 1) dx.

Mengintegralkan setiap suku:
∫3x^2 dx = x^3
∫-6x dx = -3x^2
∫1 dx = x

Jadi, y = x^3 - 3x^2 + x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Kita tahu bahwa kurva melalui titik (2, -3). Kita dapat mengganti nilai x = 2 dan y = -3 ke dalam persamaan untuk mencari nilai C:
-3 = (2)^3 - 3(2)^2 + (2) + C
-3 = 8 - 3(4) + 2 + C
-3 = 8 - 12 + 2 + C
-3 = -2 + C
C = -3 + 2
C = -1

Jadi, persamaan kurva adalah y = x^3 - 3x^2 + x - 1.

Pilihan yang sesuai adalah b.