Himpunan penyelesaian dari |7x-2|>=5x-6 adalah ...

Himpunan penyelesaiannya adalah $x Atau $x \geq 2/7$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan $|7x-2| 

Kita perlu mempertimbangkan dua kasus:
Kasus 1: $7x-2 \geq 0$ (yaitu $x \geq 2/7$). Dalam kasus ini, $|7x-2| = 7x-2$. Maka pertidaksamaannya menjadi:
$7x-2 \geq 5x-6$
$7x - 5x \geq -6 + 2$
$2x \geq -4$
$x \geq -2$
Karena kita berada dalam kasus $x \geq 2/7$, maka irisan dari $x \geq 2/7$ dan $x \geq -2$ adalah $x \geq 2/7$.

Kasus 2: $7x-2 < 0$ (yaitu $x < 2/7$). Dalam kasus ini, $|7x-2| = -(7x-2) = -7x+2$. Maka pertidaksamaannya menjadi:
$-7x+2 \geq 5x-6$
$-7x - 5x \geq -6 - 2$
$-12x \geq -8$
$x \leq -8 / -12$
$x \leq 2/3$
Karena kita berada dalam kasus $x < 2/7$, maka irisan dari $x < 2/7$ dan $x \leq 2/3$ adalah $x < 2/7$.

Menggabungkan kedua kasus:
Dari Kasus 1, kita mendapatkan $x \geq 2/7$.
Dari Kasus 2, kita mendapatkan $x < 2/7$.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua kondisi ini. Namun, perlu diperiksa kembali perhitungan atau pemahaman terhadap nilai mutlak. 

Mari kita tinjau ulang pertidaksamaan $|7x-2| 

Alternatif lain: Kuadratkan kedua sisi (jika kedua sisi non-negatif). Namun, $5x-6$ bisa negatif.

Mari kita gunakan definisi nilai mutlak secara langsung:

1. $7x-2 

2. $-(7x-2) 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x \leq -2/5$ atau $x \geq 2/7$.